реши

Для решения задачи обозначим:

• Производительность первого рабочего: \( x \) деталей в час.
• Производительность второго рабочего: \( x - 10 \) деталей в час (так как он делает на 10 деталей меньше в час).

Первый рабочий выполняет заказ за \( \frac{60}{x} \) часов.

Второй рабочий выполняет заказ за \( \frac{60}{x-10} \) часов.

Так как второй рабочий работает на 3 часа больше, можно записать уравнение:

\[ \frac{60}{x-10} = \frac{60}{x} + 3 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим \( \frac{60}{x} \) в левую часть:

\[ \frac{60}{x-10} - \frac{60}{x} = 3 \]

2. Приводим левую часть к общему знаменателю \( x(x-10) \):

\[ \frac{60x - 60(x-10)}{x(x-10)} = 3 \]

3. Упрощаем числитель:

\[ 60x - 60x + 600 = 600 \]

4. Получаем:

\[ \frac{600}{x(x-10)} = 3 \]

5. Умножаем обе стороны на \( x(x-10) \):

\[ 600 = 3x(x-10) \]

6. Раскрываем скобки в правой части:

\[ 600 = 3x^2 - 30x \]

7. Переносим все в одну сторону:

\[ 3x^2 - 30x - 600 = 0 \]

8. Делим уравнение на 3:

\[ x^2 - 10x - 200 = 0 \]

9. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \]

10. Находим корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 30}{2} \]

11. Получаем решения:

\[ x_1 = \frac{40}{2} = 20, \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \]

Так как отрицательная производительность не имеет смысла, берём \( x = 20 \).

Таким образом, первый рабочий делает 20 деталей в час.