Реши

Для решения задачи обозначим: - Производительность первого рабочего: \( x \) деталей в час. - Производительность второго рабочего: \( x - 10 \) деталей в час (так как он делает на 10 деталей меньше в час). Первый рабочий выполняет заказ за \( \frac{60}{x} \) часов. Второй рабочий выполняет заказ за \( \frac{60}{x-10} \) часов. Так как второй рабочий работает на 3 часа больше, можно записать уравнение: \[ \frac{60}{x-10} = \frac{60}{x} + 3 \] Теперь решим это уравнение: 1. Переносим \( \frac{60}{x} \) в левую часть: \[ \frac{60}{x-10} - \frac{60}{x} = 3 \] 2. Приводим левую часть к общему знаменателю \( x(x-10) \): \[ \frac{60x - 60(x-10)}{x(x-10)} = 3 \] 3. Упрощаем числитель: \[ 60x - 60x + 600 = 600 \] 4. Получаем: \[ \frac{600}{x(x-10)} = 3 \] 5. Умножаем обе стороны на \( x(x-10) \): \[ 600 = 3x(x-10) \] 6. Раскрываем скобки в правой части: \[ 600 = 3x^2 - 30x \] 7. Переносим все в одну сторону: \[ 3x^2 - 30x - 600 = 0 \] 8. Делим уравнение на 3: \[ x^2 - 10x - 200 = 0 \] 9. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \] 10. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 30}{2} \] 11. Получаем решения: \[ x_1 = \frac{40}{2} = 20, \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \] Так как отрицательная производительность не имеет смысла, берём \( x = 20 \). Таким образом, первый рабочий делает **20 деталей в час**.