в окружность вписан квадрат abcd со стороной 7 корней из 2 найдите радиус этой окружности

Дано:
Сторона квадрата \( AB = BC = CD = DA = 7\sqrt{2} \)

Решение:

1. Рассмотрим квадрат \( ABCD \), вписанный в окружность.
   Построим две диагонали квадрата \( AC \) и \( BD \).

2. Диагонали квадрата:

   • Диагонали квадрата \( AC \) и \( BD \) пересекаются в центре квадрата \( O \).
   • Так как в квадрате диагонали равны и пересекаются в центре, \( OD = OC = \frac{7\sqrt{2}}{2} \).

3. Радиус окружности:

   • Радиус окружности \( R \) равен расстоянию от центра \( O \) до любой вершины квадрата, например, до точки \( A \).
   • По теореме Пифагора в треугольнике \(\triangle OAD\): \[ R^{2} = OA^{2} + AD^{2} \] \[ R^{2} = (\frac{7\sqrt{2}}{2})^{2} + (7\sqrt{2})^{2} \] \[ R^{2} = \frac{98}{4} + 98 \] \[ R^{2} = 24.5 + 98 \] \[ R^{2} = 122.5 \] \[ R = \sqrt{122.5} \] \[ R = 11\sqrt{2} \]

Ответ:

Радиус этой окружности равен \( 11\sqrt{2} \).