В окружность вписан квадрат abcd со стороной 7 корней из 2 найдите радиус этой окружности

Дано: Сторона квадрата \( AB = BC = CD = DA = 7\sqrt{2} \) ### Решение: 1. Рассмотрим квадрат \( ABCD \), вписанный в окружность. Построим две диагонали квадрата \( AC \) и \( BD \). 2. Диагонали квадрата: - Диагонали квадрата \( AC \) и \( BD \) пересекаются в центре квадрата \( O \). - Так как в квадрате диагонали равны и пересекаются в центре, \( OD = OC = \frac{7\sqrt{2}}{2} \). 3. Радиус окружности: - Радиус окружности \( R \) равен расстоянию от центра \( O \) до любой вершины квадрата, например, до точки \( A \). - По теореме Пифагора в треугольнике \(\triangle OAD\): \[ R^{2} = OA^{2} + AD^{2} \] \[ R^{2} = (\frac{7\sqrt{2}}{2})^{2} + (7\sqrt{2})^{2} \] \[ R^{2} = \frac{98}{4} + 98 \] \[ R^{2} = 24.5 + 98 \] \[ R^{2} = 122.5 \] \[ R = \sqrt{122.5} \] \[ R = 11\sqrt{2} \] ### Ответ: Радиус этой окружности равен \( 11\sqrt{2} \).