Решите Чему равен период полураспада изотопа, если за сутки распадается: а) 0,9 начального числа ядер? б) 0,75 начального числа ядер? в) 0,001 начального числа ядер?
Для определения периода полураспада изотопа, мы можем использовать общую формулу для распада радиоактивных веществ:
\[ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
где:
- \( N \) - число оставшихся ядер после времени \( t \),
- \( N_0 \) - начальное число ядер,
- \( T_{1/2} \) - период полураспада.
Теперь решим поставленные задачи: а) Пусть \( N = 0,1 N_0 \). Подставим данные в формулу:
\[ 0,1 N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T_{1/2}}} \]
Делим обе части уравнения на \( N_0 \) и прологарифмируем:
\[ \log\left(0,1\right) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T_{1/2}}}\right) \]
\[ -1 = \frac{1}{T_{1/2}} \cdot \log(1/2) \]
\[ T_{1/2} = -\frac{1}{\log(1/2)} \]
\[ T_{1/2} \approx 2,303 \text{ дня} \]
б) Пусть \( N = 0,25 N_0 \). Повторяем те же шаги для данного случая:
\[ 0,25 N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T_{1/2}}} \]
\[ T_{1/2} \approx 1,152 \text{ дня} \]
в) Пусть \( N = 0,001 N_0 \). Теперь решаем для этого случая:
\[ 0,001 N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T_{1/2}}} \]
\[ T_{1/2} \approx 6,907 \text{ дня} \]
