25+10x-8x²=0
Решение:
Дано уравнение: \(25 + 10x - 8x^2 = 0\)
Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта и общую формулу решения квадратного уравнения.
Нахождение дискриминанта: Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты перед \(x^2\), \(x\) и свободный член соответственно.
В данном уравнении: \(a = -8\), \(b = 10\), \(c = 25\)
\(D = 10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 25 = 100 + 800 = 900\)
Решение уравнения:
- Если \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.
- Если \(D = 0\), у уравнения один действительный корень.
- Если \(D < 0\), действительных корней нет.
Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант.
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значение дискриминанта \(D = 900\) в формулу решения: \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2(-8)}\)
\(x = \frac{-10 \pm 30}{-16}\)
\(x_1 = \frac{-10 + 30}{-16} = \frac{20}{-16} = -\frac{5}{4}\)
\(x_2 = \frac{-10 - 30}{-16} = \frac{-40}{-16} = \frac{5}{2}\)
Ответ: У уравнения \(25 + 10x - 8x^2 = 0\) два корня: \(x_1 = -\frac{5}{4}\) и \(x_2 = \frac{5}{2}\).
