2/3 x + 12 > 1/6 x + 9

Дано неравенство: \[ \frac{2}{3}x + 12 > \frac{1}{6}x + 9 \] Для начала решим данное неравенство: 1. Упростим правую и левую части неравенства: \[ \frac{2}{3}x + 12 > \frac{1}{6}x + 9 \] Переведем обе дроби в общий знаменатель, который равен 6: \[ \frac{4}{6}x + 12 > \frac{1}{6}x + 9 \] \[ \frac{4x}{6} + 12 > \frac{x}{6} + 9 \] \[ \frac{4x + 72}{6} > \frac{x + 54}{6} \] 2. Далее умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 4x + 72 > x + 54 \] 3. Теперь решим неравенство как обычное линейное уравнение: Вычитаем x из обеих сторон и вычитаем 54 из обеих сторон: \[ 4x - x > 54 - 72 \] \[ 3x > -18 \] 4. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x: \[ x > -6 \] Итак, решением данного неравенства является: \[ x > -6 \] Таким образом, все значения x, большие чем -6, удовлетворяют данное неравенство.