2/3 x + 12 >× 1/6 x + 9

Для решения данного уравнения с неравенством, давайте приведем его к более простому виду.

Имеем уравнение:
\( \frac{2}{3}x + 12 \geq \frac{1}{6}x + 9 \)

Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для \(3\) и \(6\) является \(6\). Таким образом:

\( \frac{2}{3}x + 12 = \frac{4}{6}x + 12 = \frac{4x}{6} + 12 = \frac{4x + 72}{6} \)
\( \frac{1}{6}x + 9 = \frac{1x}{6} + 9 = \frac{x + 54}{6} \)

Теперь у нас получилось уравнение:
\( \frac{4x + 72}{6} \geq \frac{x + 54}{6} \)

Домножим обе части неравенства на \(6\), чтобы избавиться от дробей:
\( 4x + 72 \geq x + 54 \)

Теперь решим это уравнение как обычное уравнение с одним неизвестным \(x\):
Вычитаем \(x\) с обеих сторон:
\( 4x - x + 72 \geq x - x + 54 \)
\( 3x + 72 \geq 54 \)

Теперь вычитаем \(72\) с обеих сторон:
\( 3x + 72 - 72 \geq 54 - 72 \)
\( 3x \geq -18 \)

И наконец, делим обе части неравенства на \(3\):
\( \frac{3x}{3} \geq \frac{-18}{3} \)
\( x \geq -6 \)

Таким образом, решением исходного уравнения \( \frac{2}{3}x + 12 \geq \frac{1}{6}x + 9 \) является \( x \geq -6 \).