Для решения данного уравнения с неравенством, давайте приведем его к более простому виду.
Имеем уравнение:
( \frac{2}{3}x + 12 \geq \frac{1}{6}x + 9 )
Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для (3) и (6) является (6). Таким образом:
( \frac{2}{3}x + 12 = \frac{4}{6}x + 12 = \frac{4x}{6} + 12 = \frac{4x + 72}{6} )
( \frac{1}{6}x + 9 = \frac{1x}{6} + 9 = \frac{x + 54}{6} )
Теперь у нас получилось уравнение:
( \frac{4x + 72}{6} \geq \frac{x + 54}{6} )
Домножим обе части неравенства на (6), чтобы избавиться от дробей:
( 4x + 72 \geq x + 54 )
Теперь решим это уравнение как обычное уравнение с одним неизвестным (x):
Вычитаем (x) с обеих сторон:
( 4x - x + 72 \geq x - x + 54 )
( 3x + 72 \geq 54 )
Теперь вычитаем (72) с обеих сторон:
( 3x + 72 - 72 \geq 54 - 72 )
( 3x \geq -18 )
И наконец, делим обе части неравенства на (3):
( \frac{3x}{3} \geq \frac{-18}{3} )
( x \geq -6 )
Таким образом, решением исходного уравнения ( \frac{2}{3}x + 12 \geq \frac{1}{6}x + 9 ) является ( x \geq -6 ).
