2/3 x + 12 > 1/6 x + 9

Дано неравенство:

\[\frac{2}{3}x + 12 > \frac{1}{6}x + 9\]

Для начала перенесем все члены с переменной \(x\) в левую часть неравенства, а все числовые значения – в правую часть:

\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x > 9 - 12\]

Далее упростим выражение с дробями:

\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x\]

Теперь у нас остается следующее неравенство:

\[\frac{1}{2}x > -3\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 2:

\[x > -6\]

Итак, решением данного неравенства будет \(x > -6\).

Таким образом, интервал значений переменной \(x\) для выполнения данного неравенства — все значения \(x\) больше чем -6.