Ответ

Для решения заданий из задачи выберем первое задание и разберем его подробно: **Задача 1:** 10 термометров показывают температуру следующим образом: - 2 градуса: 5 термометров - 3 градуса: 3 термометра - 4 градуса: 2 термометра Необходимо найти среднее значение температуры и ее дисперсию. 1. **Среднее значение температуры (математическое ожидание):** Среднее значение температуры рассчитывается как взвешенная сумма всех значений температуры на их вероятности (ощущаем их как "весы"). \[ E(X) = \frac{(2 \times 5) + (3 \times 3) + (4 \times 2)}{10} \] \[ E(X) = \frac{10 + 9 + 8}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \] Средняя температура равна 2.7 градуса. 2. **Дисперсия:** Дисперсия измеряет степень разброса температур относительно среднего значения. Сначала находим \(E(X^2)\). \[ E(X^2) = \frac{(2^2 \times 5) + (3^2 \times 3) + (4^2 \times 2)}{10} \] \[ E(X^2) = \frac{(4 \times 5) + (9 \times 3) + (16 \times 2)}{10} \] \[ E(X^2) = \frac{20 + 27 + 32}{10} = \frac{79}{10} = 7.9 \] Теперь используем формулу дисперсии \(D(X) = E(X^2) - (E(X))^2\): \[ D(X) = 7.9 - (2.7)^2 = 7.9 - 7.29 = 0.61 \] Таким образом, дисперсия температуры составляет 0.61. Это решение показывает, как рассчитывать среднее значение и дисперсию для набора данных, что полезно для анализа температуры, определяемой термометрами.