ответ
Для решения заданий из задачи выберем первое задание и разберем его подробно:
Задача 1:
10 термометров показывают температуру следующим образом:
- 2 градуса: 5 термометров
- 3 градуса: 3 термометра
- 4 градуса: 2 термометра
Необходимо найти среднее значение температуры и ее дисперсию.
- Среднее значение температуры (математическое ожидание):
Среднее значение температуры рассчитывается как взвешенная сумма всех значений температуры на их вероятности (ощущаем их как "весы").
\[ E(X) = \frac{(2 \times 5) + (3 \times 3) + (4 \times 2)}{10} \]
\[ E(X) = \frac{10 + 9 + 8}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \]
Средняя температура равна 2.7 градуса.
- Дисперсия:
Дисперсия измеряет степень разброса температур относительно среднего значения. Сначала находим \(E(X^2)\).
\[ E(X^2) = \frac{(2^2 \times 5) + (3^2 \times 3) + (4^2 \times 2)}{10} \]
\[ E(X^2) = \frac{(4 \times 5) + (9 \times 3) + (16 \times 2)}{10} \]
\[ E(X^2) = \frac{20 + 27 + 32}{10} = \frac{79}{10} = 7.9 \]
Теперь используем формулу дисперсии \(D(X) = E(X^2) - (E(X))^2\):
\[ D(X) = 7.9 - (2.7)^2 = 7.9 - 7.29 = 0.61 \]
Таким образом, дисперсия температуры составляет 0.61.
Это решение показывает, как рассчитывать среднее значение и дисперсию для набора данных, что полезно для анализа температуры, определяемой термометрами.
