Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АСи АК. пресекающие окружность в точках В, Си у. К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2: АК = 4; длина отрезка ВС на 6 больше длины отрезка AB. 8. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК. которая пересекает окружность в точках Ки ₽ начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ. если АК = 4, АР = 9. 9. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК. которая пересекает окружность в точках Ки Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 4, AB = 8.

Для решения данной задачи, давайте разберем каждый случай по очереди. **Задача 8:** Известно: - AM = 2 - AK = 4 - длина отрезка ВС = 6 больше длины отрезка AB 1. Пусть отрезок AB = x, тогда BC = x + 6. 2. Используем теорему sec^2 = tan * sec и теорему AM * BM = CM * DM: - AM * BM = CM * DM (т.к. AM * BM = (AB / 2) * (AB / 2) = (AB^2 / 4)) - 2 * (2 + x) = 4 * (4 + x) (расширяем и упрощаем) - 4 + 2x = 16 + 4x - 2x - 4x = 16 - 4 - -2x = 12 - x = -6 (x = -6 отсекаем как нереальное значение) Таким образом, длина отрезка AB равна 6. **Задача 9:** Известно: - AK = 4 - AB = 8 1. Используем теорему касательной и секущей: - АР^2 = AK * AB (по теореме sec^2 = tan * sec) - АР^2 = 4 * 8 - АР = √32 - АР ≈ 5.66 Таким образом, длина отрезка AR составляет около 5.66.