Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АСи АК. пресекающие окружность в точках В, Си у. К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2:…
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АСи АК. пресекающие окружность в точках В, Си у. К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2: АК = 4; длина отрезка ВС на 6 больше длины отрезка AB. 8. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК. которая пересекает окружность в точках Ки ₽ начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ. если АК = 4, АР = 9. 9. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК. которая пересекает окружность в точках Ки Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 4, AB = 8.
Для решения данной задачи, давайте разберем каждый случай по очереди.
Задача 8: Известно:
- AM = 2
- AK = 4
- длина отрезка ВС = 6 больше длины отрезка AB
- Пусть отрезок AB = x, тогда BC = x + 6.
- Используем теорему sec^2 = tan * sec и теорему AM * BM = CM * DM:
- AM * BM = CM * DM (т.к. AM * BM = (AB / 2) * (AB / 2) = (AB^2 / 4))
- 2 * (2 + x) = 4 * (4 + x) (расширяем и упрощаем)
- 4 + 2x = 16 + 4x
- 2x - 4x = 16 - 4
- -2x = 12
- x = -6 (x = -6 отсекаем как нереальное значение)
Таким образом, длина отрезка AB равна 6.
Задача 9: Известно:
- AK = 4
- AB = 8
- Используем теорему касательной и секущей:
- АР^2 = AK * AB (по теореме sec^2 = tan * sec)
- АР^2 = 4 * 8
- АР = √32
- АР ≈ 5.66
Таким образом, длина отрезка AR составляет около 5.66.
