Давайте обозначим расстояние между городами как ( d ) (в км).
Поезд проезжает это расстояние со скоростью 48 км/ч (пассажирский поезд) и 36 км/ч (товарный поезд).
Для пассажирского поезда время, потраченное на проезд расстояния равно расстояние деленное на скорость: ( \frac{d}{48} ) часов.
Для товарного поезда время, потраченное на проезд расстояния равно расстояние деленное на скорость: ( \frac{d}{36} ) часов.
По условию известно, что пассажирский поезд приезжает на 45 минут (т.е. ( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} ) часа) быстрее товарного поезда. То есть время проезда пассажирского поезда на ( \frac{3}{4} ) часа меньше, чем время проезда товарного поезда:
[
\frac{d}{48} = \frac{d}{36} - \frac{3}{4}
]
Теперь решим это уравнение:
[
\frac{d}{48} = \frac{d}{36} - \frac{3}{4}
]
Переведем все дроби в общий знаменатель, чтобы упростить уравнение:
[
\frac{3d}{144} = \frac{4d}{144} - \frac{108}{144}
]
[
3d = 4d - 108
]
[
d = 108
]
Таким образом, расстояние между городами равно 108 км.
