Из одного города в другой пассажирский поезд приезжает на 45 мин быстрее товарного. Вычисли расстояние между городами, если скорость пассажирского поезда 48 км/ч, а товарного 36…

Давайте обозначим расстояние между городами как \( d \) (в км).

Поезд проезжает это расстояние со скоростью 48 км/ч (пассажирский поезд) и 36 км/ч (товарный поезд).

Для пассажирского поезда время, потраченное на проезд расстояния равно расстояние деленное на скорость: \( \frac{d}{48} \) часов.

Для товарного поезда время, потраченное на проезд расстояния равно расстояние деленное на скорость: \( \frac{d}{36} \) часов.

По условию известно, что пассажирский поезд приезжает на 45 минут (т.е. \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) часа) быстрее товарного поезда. То есть время проезда пассажирского поезда на \( \frac{3}{4} \) часа меньше, чем время проезда товарного поезда:

\[ \frac{d}{48} = \frac{d}{36} - \frac{3}{4} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{d}{48} = \frac{d}{36} - \frac{3}{4} \]

Переведем все дроби в общий знаменатель, чтобы упростить уравнение:

\[ \frac{3d}{144} = \frac{4d}{144} - \frac{108}{144} \]

\[ 3d = 4d - 108 \]

\[ d = 108 \]

Таким образом, расстояние между городами равно 108 км.