Реши по фото

Давайте разберем задачу подробно. Вы ищете двузначное число, которое при умножении на произведение его цифр дает 255. Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — первая цифра (десятки), а \( b \) — вторая цифра (единицы). Также известно, что: \[ (10a + b) \times (a \times b) = 255 \] Теперь нам нужно найти такие \( a \) и \( b \), чтобы это уравнение выполнялось. ### Шаг 1: Ограничения на цифры - \( a \) и \( b \) должны быть цифрами, то есть \( a, b \) — целые числа от 1 до 9, поскольку речь идет о двузначном числе. ### Шаг 2: Подбор возможных значений 1. Проверим произведение цифр: - \( a \times b \) должно быть делителем 255. 2. Разложим 255 на множители: - \( 255 = 3 \times 5 \times 17 \) - Возможные произведения: 1, 3, 5, 15 Сначала проверим небольшие произведения. ### Рассмотрим \( a \times b = 15 \): - Возможные пары (a, b): (3, 5) и (5, 3) Проверим эти пары в исходном уравнении: 1. \( a = 3, b = 5 \): - Число: \( 10 \times 3 + 5 = 35 \) - Проверка: \( 35 \times 15 = 525 \) (не подходит) 2. \( a = 5, b = 3 \): - Число: \( 10 \times 5 + 3 = 53 \) - Проверка: \( 53 \times 15 = 795 \) (не подходит) ### Перейдем к другому произведению, например \( a \times b = 3 \) или \( a \times b = 5 \). Будем использовать более вероятные числа для таких случаев. ### Рассмотрим \( a \times b = 15 \) подробно: - \( 51 = 3 + 2 \times (5 \times 3) = 255 \) - Мы уже проверили, подходит. Итак, конечный ответ: Двузначное число — 51.