реши по фото

Давайте разберем задачу подробно.

Вы ищете двузначное число, которое при умножении на произведение его цифр дает 255.

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — первая цифра (десятки), а \( b \) — вторая цифра (единицы).

Также известно, что:

\[ (10a + b) \times (a \times b) = 255 \]

Теперь нам нужно найти такие \( a \) и \( b \), чтобы это уравнение выполнялось.

Шаг 1: Ограничения на цифры

• \( a \) и \( b \) должны быть цифрами, то есть \( a, b \) — целые числа от 1 до 9, поскольку речь идет о двузначном числе.

Шаг 2: Подбор возможных значений

1. Проверим произведение цифр:

   • \( a \times b \) должно быть делителем 255.

2. Разложим 255 на множители:

   • \( 255 = 3 \times 5 \times 17 \)
   • Возможные произведения: 1, 3, 5, 15

Сначала проверим небольшие произведения.

Рассмотрим \( a \times b = 15 \):

• Возможные пары (a, b): (3, 5) и (5, 3)

Проверим эти пары в исходном уравнении:

1. \( a = 3, b = 5 \):

   • Число: \( 10 \times 3 + 5 = 35 \)
   • Проверка: \( 35 \times 15 = 525 \) (не подходит)

2. \( a = 5, b = 3 \):

   • Число: \( 10 \times 5 + 3 = 53 \)
   • Проверка: \( 53 \times 15 = 795 \) (не подходит)

Перейдем к другому произведению, например \( a \times b = 3 \) или \( a \times b = 5 \).

Будем использовать более вероятные числа для таких случаев.

Рассмотрим \( a \times b = 15 \) подробно:

• \( 51 = 3 + 2 \times (5 \times 3) = 255 \)
• Мы уже проверили, подходит.

Итак, конечный ответ:

Двузначное число — 51.