Найдите значение выражения sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3)

Для решения данного выражения воспользуемся методом пошагового упрощения.

1. Первым шагом найдем значение выражения sqrt(7 - 4sqrt(3)), которое мы обозначим за x.

Предположим, что x = sqrt(7 - 4sqrt(3)).

2. Возводим обе части уравнения в квадрат: x^2 = 7 - 4sqrt(3)

3. Теперь избавимся от квадратного корня в правой части уравнения, возводим обе части уравнения в квадрат второй раз: (x^2)^2 = (7 - 4sqrt(3))^2 x^4 = 49 - 56sqrt(3) + 48 x^4 = 97 - 56sqrt(3)

4. Это уравнение можно переписать в виде: x^4 - 97 = -56sqrt(3)

5. Далее найдем значение выражения sqrt(3):

sqrt(3) = sqrt(3)

6. Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное уравнение:

sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = x + sqrt(3)

7. Подставим значение x: sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = sqrt(x) + sqrt(3) = sqrt(sqrt(7 - 4sqrt(3))) + sqrt(3)

8. Из пункта 4 мы знаем, что x^4 - 97 = -56sqrt(3), следовательно: sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = sqrt(sqrt(97 - x^4)) + sqrt(3)

9. Подставим значение x^4 = 97 - 56sqrt(3): sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = sqrt(sqrt(97 - 97 + 56sqrt(3))) + sqrt(3)

10. Упростим выражение: sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = sqrt(sqrt(56sqrt(3))) + sqrt(3) sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = sqrt(sqrt(4 * 14 * sqrt(3))) + sqrt(3) sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = sqrt(2 * 2 * 14 * sqrt(3)) + sqrt(3) sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) = 2 * sqrt(14) + sqrt(3)

Таким образом, значение исходного выражения sqrt(7 - 4sqrt(3)) + sqrt(3) равно 2*sqrt(14) + sqrt(3).