6. Найдите значение выражения. 16 баллов (7730)5⋅(107)5⋅(311)5=(3077 )5⋅(710 )5⋅(113 )5= Выберите правильный вариант ответа. 11 310103 113311 Другой ответ
Цель: Понять
Дано: \((7730)^5 \cdot (107)^5 \cdot (311)^5\)
и нужно найти значение выражения \((3077)^5 \cdot (710)^5 \cdot (113)^5\).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство степеней с одним и тем же основанием, которое позволяет перемножить степени с одинаковыми основаниями.
Заметим, что число 7730 можно переписать как 7700 + 30: \[ (7730)^5 = (7700 + 30)^5 \]
Раскроем это выражение с помощью бинома Ньютона: \[ (7700 + 30)^5 = \binom{5}{0} \cdot (7700)^5 \cdot (30)^0 + \binom{5}{1} \cdot (7700)^4 \cdot (30)^1 + \binom{5}{2} \cdot (7700)^3 \cdot (30)^2 + \\ \binom{5}{3} \cdot (7700)^2 \cdot (30)^3 + \binom{5}{4} \cdot (7700)^1 \cdot (30)^4 + \binom{5}{5} \cdot (7700)^0 \cdot (30)^5 \]
Выполним подобные действия для других чисел в выражении.
После вычислений получим значения всех трех выражений: \((7730)^5\), \((3077)^5\), \((107)^5\), \((710)^5\), \((311)^5\) и \((113)^5\).
Подставим полученные значения в выражение \((3077)^5 \cdot (710)^5 \cdot (113)^5\) и произведем необходимые вычисления.
Таким образом, после подробного вычисления мы получим окончательный ответ из предложенных вариантов или скажем, что это другой ответ, если ни с одним из вариантов не совпадает.
