первый рабочий за час делает на 4 детали больше,чем второй, и выполняет заказ,состоящий из 80 деталей,на 1 час быстрее,чем второй,выполняющий такой же заказ, сколько деталей в час…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй.
• Первый рабочий выполняет заказ из 80 деталей за 1 час быстрее, чем второй.
• Второй рабочий выполняет такой же заказ (из 80 деталей).

Обозначим:

• \( x \) — количество деталей, которые делает второй рабочий за час.
• Тогда первый рабочий за час делает \( x + 4 \) деталей.

Пусть:

• Время, за которое выполняет заказ второй рабочий, — \( t \) часов.
• Тогда второй рабочий за час делает \( x \) деталей, соответственно, за \( t \) часов он сделает 80 деталей: \[ x \times t = 80 \] Откуда: \[ t = \frac{80}{x} \]

Первый рабочий делает за час \( x + 4 \) деталей. Он выполняет тот же заказ за времени, которое на 1 час меньше, то есть за \( t - 1 \) часов, и также должен сделать 80 деталей: \[ (x + 4) \times (t - 1) = 80 \]

Подставим выражение \( t = \frac{80}{x} \): \[ (x + 4) \left( \frac{80}{x} - 1 \right) = 80 \]

Раскроем скобки: \[ (x + 4) \left( \frac{80 - x}{x} \right) = 80 \]

Разделим: \[ \frac{(x + 4)(80 - x)}{x} = 80 \]

Домножим обе части на \( x \): \[ (x + 4)(80 - x) = 80x \]

Раскроем скобки слева: \[ x \times 80 - x^2 + 4 \times 80 - 4x = 80x \]

Преобразуем: \[ 80x - x^2 + 320 - 4x = 80x \]

Перенесем все в левую сторону: \[ 80x - x^2 + 320 - 4x - 80x = 0 \]

Объединим похожие: \[ (80x - 80x - 4x) - x^2 + 320 = 0 \] \[ -4x - x^2 + 320 = 0 \]

или \[ - x^2 - 4x + 320 = 0 \]

Домножим обе части на -1, чтобы убрать минусы: \[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение: \[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]

Посчитаем дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-320) = 16 + 1280 = 1296 \]

Корни: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2} \]

\(\sqrt{1296} = 36\), значит: \[ x = \frac{-4 \pm 36}{2} \]

Два варианта:

1. \(\displaystyle x = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)
2. \(\displaystyle x = \frac{-4 - 36}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как количество деталей за час не может быть отрицательным, выбираем \( x = 16 \).

Ответ: Второй рабочий делает 16 деталей в час.