реши

Дано:

• Первый насос заполняет бассейн за 24 часа.
• Второй насос — за 8 часов.

Нужно найти, сколько часов потребует оба насоса, чтобы заполнить бассейн вместе.

Шаг 1: Найдём производительность каждого насоса в "бассейнах за час":

• Первый насос: \( \frac{1}{24} \) бассейна в час
• Второй насос: \( \frac{1}{8} \) бассейна в час

Шаг 2: Сложим их производительности, чтобы получить общую: \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{8} \]

Чтобы сложить, приведём к общему знаменателю: \[ \frac{1}{24} + \frac{3}{24} = \frac{1+3}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Это означает, что вместе оба насоса могут заполнить \(\frac{1}{6}\) бассейна за 1 час.

Шаг 3: Найдём время, за которое они заполнят весь бассейн: \[ t = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов} \]

Ответ: оба насоса работают вместе, чтобы заполнить бассейн за 6 часов.