Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -76. Найдите два числа.

Давайте решим задачу по шагам. Задано: - сумма двух чисел равна 15: \( x + y = 15 \) - их произведение равно -76: \( xy = -76 \) Нам нужно найти числа \( x \) и \( y \). ### Шаг 1: Выразим одно число через другое Из первого уравнения: \[ y = 15 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение \[ xy = -76 \] Подставляем \( y = 15 - x \): \[ x(15 - x) = -76 \] ***Раскроем скобки:*** \[ 15x - x^2 = -76 \] ***Перенесем все влево, чтобы получить квадратное уравнение:*** \[ -x^2 + 15x + 76 = 0 \] ***Упростим уравнение, умножив его на -1, чтобы коэффициенты были положительными:*** \[ x^2 - 15x - 76 = 0 \] ### Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение Используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=1 \), \( b=-15 \), \( c=-76 \). Подставляем: \[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76)}}{2 \cdot 1} \] Расчеты: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 304}}{2} \] \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{529}}{2} \] Поскольку \( \sqrt{529} = 23 \), получаем два варианта: 1. \[ x = \frac{15 + 23}{2} = \frac{38}{2} = 19 \] 2. \[ x = \frac{15 - 23}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 4: Найдем соответствующие значения для \( y \) - Для \( x=19 \): \[ y = 15 - x = 15 - 19 = -4 \] - Для \( x=-4 \): \[ y = 15 - (-4) = 15 + 4 = 19 \] ### Итог: **Ответ:** Два числа: **19 и -4**. Они удовлетворяют условиям задачи: - \( 19 + (-4) = 15 \) - \( 19 \times (-4) = -76 \) Если нужно, я могу помочь дополнительно или объяснить подробнее любой шаг!