Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -76. Найдите два числа.
Давайте решим задачу по шагам.
Задано:
- сумма двух чисел равна 15: \( x + y = 15 \)
- их произведение равно -76: \( xy = -76 \)
Нам нужно найти числа \( x \) и \( y \).
Шаг 1: Выразим одно число через другое
Из первого уравнения:
\[ y = 15 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
\[ xy = -76 \]
Подставляем \( y = 15 - x \):
\[ x(15 - x) = -76 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x - x^2 = -76 \]
Перенесем все влево, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ -x^2 + 15x + 76 = 0 \]
Упростим уравнение, умножив его на -1, чтобы коэффициенты были положительными:
\[ x^2 - 15x - 76 = 0 \]
Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение
Используем формулу для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a=1 \), \( b=-15 \), \( c=-76 \).
Подставляем:
\[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76)}}{2 \cdot 1} \]
Расчеты:
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 304}}{2} \]
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{529}}{2} \]
Поскольку \( \sqrt{529} = 23 \), получаем два варианта:
- \[ x = \frac{15 + 23}{2} = \frac{38}{2} = 19 \]
- \[ x = \frac{15 - 23}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения для \( y \)
Для \( x=19 \):
\[ y = 15 - x = 15 - 19 = -4 \]Для \( x=-4 \):
\[ y = 15 - (-4) = 15 + 4 = 19 \]
Итог:
Ответ:
Два числа: 19 и -4.
Они удовлетворяют условиям задачи:
- \( 19 + (-4) = 15 \)
- \( 19 \times (-4) = -76 \)
Если нужно, я могу помочь дополнительно или объяснить подробнее любой шаг!
