Давайте разберём задачу по шагам и решим её.
Дано:
- У Василия в 5 раз больше денег, чем у Игната.
- Василий купил альбом за 240 рублей.
- Игнат купил набор марок за 80 рублей.
- После покупок у Игната осталось на 320 рублей меньше, чем у Василия.
Обозначим:
- ( V_{нач} ) — начальная сумма денег у Василия.
- ( I_{нач} ) — начальная сумма денег у Игната.
По условию:
[ V_{нач} = 5 \times I_{нач} ]
После покупок:
- у Василия осталось: ( V_{остаток} = V_{нач} - 240 ),
- у Игната осталось: ( I_{остаток} = I_{нач} - 80 ).
По условию, остаток у Игната на 320 руб. меньше, чем у Василия:
[
V_{остаток} = I_{остаток} + 320
]
Подставим выражения:
[
V_{нач} - 240 = (I_{нач} - 80) + 320
]
Теперь выражения полностью:
[
V_{нач} - 240 = I_{нач} - 80 + 320
]
[
V_{нач} - 240 = I_{нач} + 240
]
Но мы знаем, что:
[
V_{нач} = 5 \times I_{нач}
]
Подставим это в уравнение:
[
5 I_{нач} - 240 = I_{нач} + 240
]
Перенесем все с ( I_{нач} ) в левую сторону:
[
5 I_{нач} - I_{нач} = 240 + 240
]
[
4 I_{нач} = 480
]
Откуда:
[
I_{нач} = \frac{480}{4} = 120
]
Тогда начальная сумма у Василия:
[
V_{нач} = 5 \times 120 = 600
]
Ответ: у Василия изначально было 600 рублей.
Если нужно более подробное объяснение или есть другие вопросы — скажите!
