Колебательный контур радиоприемника имеет катушку индуктивности и конденсатор. Определите индуктивность катушки в колебательном контуре, если длина принимаемой волны 20м, а…

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти индуктивность катушки в колебательном контуре радиоприемника.

Дано:

• Длина волны, \( \lambda = 20\, м \)
• Емкость конденсатора, \( C = 10\, пФ = 10 \times 10^{-12}\, Ф \)
• Скорость света, \( c = 3 \times 10^8\, м/с \)

Задача: найти индуктивность \( L \).

Шаг 1. Найти частоту волны

Частота волны связана с длиной волны и скоростью распространения через формулу:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

Подставим значения:

\[ f = \frac{3 \times 10^8\, м/с}{20\, м} = 1.5 \times 10^7\, Гц \]

Шаг 2. Использовать формулу резонанса колебательного контура

В колебательном контуре резонансная частота \( f \) задаётся выражением:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}} \]

Нам нужно найти \( L \), выразим его:

\[ L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} \]

Шаг 3. Подставить полученные значения

Подставим:

\[ L = \frac{1}{(2 \pi \times 1.5 \times 10^7)^2 \times 10 \times 10^{-12}} \]

Рассчитаем шаг за шагом:

1. Вычислим \( 2 \pi \times 1.5 \times 10^7 \):

\[ 2 \pi \times 1.5 \times 10^7 \approx 2 \times 3.1416 \times 1.5 \times 10^7 \approx 6.2832 \times 1.5 \times 10^7 \]

\[ = 9.4248 \times 10^7 \]

2. Возьмём квадрат этого значения:

\[ (9.4248 \times 10^7)^2 = (9.4248)^2 \times (10^7)^2 \approx 88.84 \times 10^{14} \]

3. Теперь подставим в формулу для \( L \):

\[ L = \frac{1}{88.84 \times 10^{14} \times 10 \times 10^{-12}} \]

Объединим:

\[ L = \frac{1}{88.84 \times 10^{14} \times 10 \times 10^{-12}} = \frac{1}{88.84 \times 10^{14} \times 10^{-11}} = \frac{1}{88.84 \times 10^{3}} \]

4. Выполним деление:

\[ L \approx \frac{1}{88,840} \approx 1.124 \times 10^{-5}\, Гн \]

Ответ:

\[ \boxed{ L \approx 1.12 \times 10^{-5}\, Гн } \]

или примерно 11,2 мкГн.

Если что-то остается непонятным или нужно более подробно — спрашивайте!