Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти индуктивность катушки в колебательном контуре радиоприемника.
Дано:
- Длина волны, ( \lambda = 20, м )
- Емкость конденсатора, ( C = 10, пФ = 10 \times 10^{-12}, Ф )
- Скорость света, ( c = 3 \times 10^8, м/с )
Задача: найти индуктивность ( L ).
Шаг 1. Найти частоту волны
Частота волны связана с длиной волны и скоростью распространения через формулу:
[
f = \frac{c}{\lambda}
]
Подставим значения:
[
f = \frac{3 \times 10^8, м/с}{20, м} = 1.5 \times 10^7, Гц
]
Шаг 2. Использовать формулу резонанса колебательного контура
В колебательном контуре резонансная частота ( f ) задаётся выражением:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}
]
Нам нужно найти ( L ), выразим его:
[
L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}
]
Шаг 3. Подставить полученные значения
Подставим:
[
L = \frac{1}{(2 \pi \times 1.5 \times 10^7)^2 \times 10 \times 10^{-12}}
]
Рассчитаем шаг за шагом:
- Вычислим ( 2 \pi \times 1.5 \times 10^7 ):
[
2 \pi \times 1.5 \times 10^7 \approx 2 \times 3.1416 \times 1.5 \times 10^7 \approx 6.2832 \times 1.5 \times 10^7
]
[
= 9.4248 \times 10^7
]
- Возьмём квадрат этого значения:
[
(9.4248 \times 10^7)^2 = (9.4248)^2 \times (10^7)^2 \approx 88.84 \times 10^{14}
]
- Теперь подставим в формулу для ( L ):
[
L = \frac{1}{88.84 \times 10^{14} \times 10 \times 10^{-12}}
]
Объединим:
[
L = \frac{1}{88.84 \times 10^{14} \times 10 \times 10^{-12}} = \frac{1}{88.84 \times 10^{14} \times 10^{-11}} = \frac{1}{88.84 \times 10^{3}}
]
- Выполним деление:
[
L \approx \frac{1}{88,840} \approx 1.124 \times 10^{-5}, Гн
]
Ответ:
[
\boxed{
L \approx 1.12 \times 10^{-5}, Гн
}
]
или примерно 11,2 мкГн.
Если что-то остается непонятным или нужно более подробно — спрашивайте!
