Миша Петя и Вася играли в снежки первым кинул снежок Вася и попал в Мишу каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидают три снежка некоторые снежки ни в кого не…

Давайте разберём задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Миша, Петя и Вася играли в снежки.
• В первом броске кинул Вася и попал в Мишу.
• Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает три снежка.
• Некоторые снежки ни в кого не попали — их тоже считают.
• Всего было сделано 7 попаданий.

Нужно определить: сколько снежков ни в кого не попало?

---

Обозначения:

Обозначим:

• \( V \) — количество снежков, которые Вася кинул.
• \( М \) — количество снежков, которые Миша кинул.
• \( П \) — количество снежков, которые Петя кинул.

Из условия:

• Изначально Вася бросил снежок и попал в Мишу — это 1 попадание.
• В ответ на каждый попавший снежок в него, он кидает 3 снежка.
• Общее число попаданий (то есть успешно попавших снежков) — 7.

---

Шаг 1: Ведём учёт попаданий

Начинаем с первым броска:

• Вася бросает первый снежок и попадает в Мишу → 1 попадание.

Теперь рассмотрим ответы:

• В каждом случае, когда мальчик попадает в него, он кидает 3 снежка.

Для каждого мальчика:

• Количество снежков, которые он бросил, равно 3 разу, умноженному на число его попаданий.

---

Шаг 2: Построим систему уравнений

Обозначим:

• \( a_M \) — количество попаданий в Мишу.
• \( a_P \) — количество попаданий в Петю.
• \( a_V \) — количество попаданий в Ваську.

Общее число попаданий:
\[ a_M + a_P + a_V = 7 \]

Изначально, Вася попал в Мишу — это \( a_M \geq 1 \).

Ответы:

• Если мальчик был ранен, он кидает 3 снежка в ответ в ответ на каждое попадание в него.

Значит:

• Количество снежков, которые Вася получил, равно \( a_M \).
• В ответ он сделал \( 3 a_M \) бросков (по 3 снежка за каждое попадание).

Аналогично:

• Миша сможет сделать \( 3 a_M \) бросков, если он был ранен \( a_M \) раз, и так далее.

---

Шаг 3: Считаем, сколько снежков было всего

Общая сумма всех снежков, бросенных всеми мальчиками, включает:

• Снежки, которые ни в кого не попали (то есть, не реализованные броски).
• Снежки, попавшие в кого-то, т.е. попавшие 7 раз.

---

Шаг 4: Попытка найти число ни в кого не попавших снежков

Общий принцип:

• Количество всех сделанных бросков равно сумме снежков, брошенных каждым мальчиком.
• Всякий бросок — это либо попадание, либо промах.

Имеем:

• Вася сделал \( V \) бросков.
• Миша — \( M \) бросков.
• Петя — \( P \) бросков.

В задаче речь идет о том числе снежков, которые ни в кого не попали, то есть — это броши, которые не попали ни в кого.

Обозначим:

• \( x \) — количество снежков, которые ни в кого не попали.

Тогда:

\[ V + M + P = \text{общее число бросков} = \text{сумма всех бросков} \]

Общее число бросков равно:

\[ V + 3a_M + 3a_P + 3a_V \]

Но поскольку каждый мальчик делает столько бросков, сколько сбросили ему в ответ, и с учётом начального броска Вася, можем представить:

• Начальный бросок Васили — 1, и он уже есть.
• Каждый из ответных бросков есть 3 в ответ на каждое попадание.

---

Шаг 5: Итог

Изначально — один бросок Васили (попал в Мишу).
Затем при каждом попадании ответные броски, итого:

• В ответ на \( a_M \) попаданий в Мишу — \( 3a_M \) бросков.
• В ответ на \( a_P \) попаданий в Петю — \( 3a_P \) бросков.
• В ответ на \( a_V \) попаданий в Ваську — \( 3a_V \) бросков.

Поскольку всего было 7 попаданий:

\[ a_M + a_P + a_V = 7 \]

Общее число бросков (все броски, включая промахи) равно:

\[ V + M + P = 1 + 3a_M + 3a_P + 3a_V \]

Обращаем внимание, что:

• изначальный бросок — 1.
• каждый попадание даёт ответные 3 броска.

Посмотрим, что из этого следует.

---

Итоговая формула:

Общее число всех бросков равно:

\[ 1 + 3a_M + 3a_P + 3a_V \]

Промахи — снежки, которыми никто не попал, — это:

\[ x = \text{общее число бросков} - \text{число попаданий} \]

Поскольку число попаданий равно 7, необходимо определить общее число бросков.

Нам нужно выбрать значения \( a_M, a_P, a_V \), такие, чтобы их сумма была равна 7.

Обратите внимание, что начальный бросок — он сделан Вася. Он попал в Мишу, и это — одно из 7 попаданий.

---

Итоговая логика:

• Первый (начальный) бросок Вася — 1 попадание.
• На каждое из 6 оставшихся попаданий могут вторично срабатывать ответные броски.

---

Ответ

Количество снежков, которые ни в кого не попали, равно:

\[ x = (\text{общее число всех бросков}) - 7 \]

где:

\[ \text{общее число всех бросков} = 1 + 3a_M + 3a_P + 3a_V \]

Поскольку \( a_M + a_P + a_V = 7 \), можно предположить, что ответ — это число брощи, не достигших цели.

---

Пример (наглядный)

• Пусть все 7 попаданий были в Мишу (то есть \( a_M=7, a_P=0, a_V=0 \)):

Тогда:

\[ \text{Общее число бросков} = 1 + 3 \times 7 + 0 + 0 = 1 + 21 = 22 \]

Число снежков, которых ни в кого не попали:

\[ x = 22 - 7 = 15 \]

---

Итог:

Ответ:

• Число снежков, которые ни в кого не попали, равно \( \boxed{15} \).

---

Если есть дополнительные уточнения или если нужно рассмотреть другие вариации — скажите!