Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Скорость подачи полимера к нагревателю: ( v_{in} = 8 , \text{мм/с} )
- Диаметр шнура: ( D = 3 , \text{мм} )
- Диаметр сопла: ( d = 0.6 , \text{мм} )
Не указано явно, как связаны эти параметры, но обычно в таких задачах предполагается, что полимер подаётся со скоростью ( v_{in} ) и нагревается, а затем выдавливается через сопло. В условии предполагается, что плотность остается постоянной, что позволяет использовать принцип сохранения массового расхода.
Шаг 1: Обозначим параметры
Обозначим:
- ( V_{in} ) — объемный расход входа, связанный с подачей с скоростью ( v_{in} )
- ( V_{out} ) — объемный расход из сопла, который определим
Шаг 2: Расчёт области поперечного сечения
- Поперечное сечение шнура: ( S_{D} = \frac{\pi D^{2}}{4} )
- Поперечное сечение сопла: ( S_{d} = \frac{\pi d^{2}}{4} )
Подставляем значения:
[
S_{D} = \frac{\pi \times 3^2}{4} = \frac{\pi \times 9}{4} \approx 7.0686 , \text{мм}^2
]
[
S_{d} = \frac{\pi \times 0.6^2}{4} = \frac{\pi \times 0.36}{4} \approx 0.283 , \text{мм}^2
]
Шаг 3: Массовый поток и его сохранение (при постоянной плотности)
Поскольку плотность постоянна, объемный поток (расход) внутри и на выходе связан пропорционально поперечным сечениям и скоростям:
[
\text{Массовый поток} = \text{плотность} \times \text{объемный поток}
]
Так как плотность постоянна, то:
[
V_{in} \times S_{D} \times v_{in} = V_{out} \times S_{d} \times v_{out}
]
Обычно в задачах предполагается, что материал не сжимается внутри сопла, и, следовательно, объемный расход внутри и снаружи — одинаковы:
[
V_{in} = V_{out}
]
Тогда баланс по поперечным сечениям:
[
S_{D} \times v_{in} = S_{d} \times v_{out}
]
Отсюда можно выразить скорость выхода ( v_{out} ):
[
v_{out} = \frac{S_{D} \times v_{in}}{S_{d}}
]
Подставляем значения:
[
v_{out} = \frac{7.0686 \times 8}{0.283} \approx \frac{56.549}{0.283} \approx 200 , \text{мм/с}
]
Ответ:
Выдавливаемый из сопла шнур движется со скоростью примерно 200 мм/с.
Ответ, округлённый до целого: 200 мм/с.
