С какой скоростью выдавливается полимерный шнур из сопла, если в нагреватель он. подаётся со скоростью и = 8 мм/с? Диаметр шнура D = 3 мм, а диаметр сопла d, из которого…
С какой скоростью выдавливается полимерный шнур из сопла, если в нагреватель он. подаётся со скоростью и = 8 мм/с? Диаметр шнура D = 3 мм, а диаметр сопла d, из которого выдавливается нагретый полимер, равен 0.6 мм. Можно считать, что плотность материала при нагреве не изменяется. Ответ выразите в мм/с, округлите до целых.
Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Скорость подачи полимера к нагревателю: \( v_{in} = 8 \, \text{мм/с} \)
- Диаметр шнура: \( D = 3 \, \text{мм} \)
- Диаметр сопла: \( d = 0.6 \, \text{мм} \)
Не указано явно, как связаны эти параметры, но обычно в таких задачах предполагается, что полимер подаётся со скоростью \( v_{in} \) и нагревается, а затем выдавливается через сопло. В условии предполагается, что плотность остается постоянной, что позволяет использовать принцип сохранения массового расхода.
Шаг 1: Обозначим параметры
Обозначим:
- \( V_{in} \) — объемный расход входа, связанный с подачей с скоростью \( v_{in} \)
- \( V_{out} \) — объемный расход из сопла, который определим
Шаг 2: Расчёт области поперечного сечения
- Поперечное сечение шнура: \( S_{D} = \frac{\pi D^{2}}{4} \)
- Поперечное сечение сопла: \( S_{d} = \frac{\pi d^{2}}{4} \)
Подставляем значения:
\[ S_{D} = \frac{\pi \times 3^2}{4} = \frac{\pi \times 9}{4} \approx 7.0686 \, \text{мм}^2 \]
\[ S_{d} = \frac{\pi \times 0.6^2}{4} = \frac{\pi \times 0.36}{4} \approx 0.283 \, \text{мм}^2 \]
Шаг 3: Массовый поток и его сохранение (при постоянной плотности)
Поскольку плотность постоянна, объемный поток (расход) внутри и на выходе связан пропорционально поперечным сечениям и скоростям:
\[ \text{Массовый поток} = \text{плотность} \times \text{объемный поток} \]
Так как плотность постоянна, то:
\[ V_{in} \times S_{D} \times v_{in} = V_{out} \times S_{d} \times v_{out} \]
Обычно в задачах предполагается, что материал не сжимается внутри сопла, и, следовательно, объемный расход внутри и снаружи — одинаковы:
\[ V_{in} = V_{out} \]
Тогда баланс по поперечным сечениям:
\[ S_{D} \times v_{in} = S_{d} \times v_{out} \]
Отсюда можно выразить скорость выхода \( v_{out} \):
\[ v_{out} = \frac{S_{D} \times v_{in}}{S_{d}} \]
Подставляем значения:
\[ v_{out} = \frac{7.0686 \times 8}{0.283} \approx \frac{56.549}{0.283} \approx 200 \, \text{мм/с} \]
Ответ:
Выдавливаемый из сопла шнур движется со скоростью примерно 200 мм/с.
Ответ, округлённый до целого: 200 мм/с.
