Найдите координаты точки, симметричной точке К ( -2;7 ) относительно прямой y=x

Давайте подробно решим задачу: найти координаты точки, симметричной точке \( K(-2;7) \) относительно прямой \( y = x \). --- ### Шаг 1: Что значит "относительно прямой \( y = x \)"? Чтобы найти симметричную точку относительно данной прямой, нужно воспользоваться свойствами отражения: - Отражение точки относительно прямой — это отображение, при котором точка и её отражение равны по расстоянию до линии, и линия — средняя между ними. - Для прямой \( y = x \) отражение можно найти по симметрии относительно этой прямой. --- ### Шаг 2: Общий алгоритм Если точка \( K(x, y) \) и мы хотим найти её отражение \( K'(x', y') \) относительно прямой \( y = x \), то: 1. Поменять местами координаты точки, 2. Корректировать их так, чтобы получить координаты отражения относительно \( y = x \). На практике: - Отражение точки относительно прямой \( y = x \) — это зафиксировать, что эта прямая — симметрия: \( (x, y) \leftrightarrow (y, x) \). ### Шаг 3: Формула отражения точки относительно прямой \( y = x \) Если есть точка \( (x, y) \), то её отражение относительно \( y = x \) — это точка \( (y, x) \). То есть: \[ K(-2, 7) \rightarrow K' (7, -2) \] --- ### **Ответ:** **Координаты точки, симметричной точке \( K(-2;7) \) относительно прямой \( y = x \):** \[ \boxed{ (7, -2) } \] --- Если хочешь, я могу помочь проверить или объяснить этот процесс ещё подробнее!