Найдите координаты точки, симметричной точке К ( -2;7 ) относительно прямой y=x

Давайте подробно решим задачу: найти координаты точки, симметричной точке \( K(-2;7) \) относительно прямой \( y = x \).

Шаг 1: Что значит "относительно прямой \( y = x \)"?

Чтобы найти симметричную точку относительно данной прямой, нужно воспользоваться свойствами отражения:

• Отражение точки относительно прямой — это отображение, при котором точка и её отражение равны по расстоянию до линии, и линия — средняя между ними.
• Для прямой \( y = x \) отражение можно найти по симметрии относительно этой прямой.

Шаг 2: Общий алгоритм

Если точка \( K(x, y) \) и мы хотим найти её отражение \( K'(x', y') \) относительно прямой \( y = x \), то:

1. Поменять местами координаты точки,
2. Корректировать их так, чтобы получить координаты отражения относительно \( y = x \).

На практике:

• Отражение точки относительно прямой \( y = x \) — это зафиксировать, что эта прямая — симметрия: \( (x, y) \leftrightarrow (y, x) \).

Шаг 3: Формула отражения точки относительно прямой \( y = x \)

Если есть точка \( (x, y) \), то её отражение относительно \( y = x \) — это точка \( (y, x) \).

То есть:

\[ K(-2, 7) \rightarrow K' (7, -2) \]

Ответ:

Координаты точки, симметричной точке \( K(-2;7) \) относительно прямой \( y = x \):

\[ \boxed{ (7, -2) } \]

Если хочешь, я могу помочь проверить или объяснить этот процесс ещё подробнее!