На новогоднем празднике дед мороз раздал 200 конфет. Каждый ребенок получил по 8 конфет, каждый взрослый по 2 конфеты. Всего на празднике присутствовало 34 человека. Сколько на…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Общее количество конфет: 200
• Общее число человек (детей и взрослых): 34
• Количество конфет, полученных каждым ребенком: 8
• Количество конфет, полученных каждым взрослым: 2

Обозначим:

• \( x \) — число детей
• \( y \) — число взрослых

Требуется найти \( x \).

Шаг 1: Запишем уравнения

Общее число людей: сумма детей и взрослых: \[ x + y = 34 \]

Общее число конфет: сумма конфет, полученных всеми детьми и взрослыми: \[ 8x + 2y = 200 \]

Шаг 2: Выразим \( y \) через \( x \)

Из первого уравнения: \[ y = 34 - x \]

Подставим это во второе уравнение: \[ 8x + 2(34 - x) = 200 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение

\[ 8x + 68 - 2x = 200 \] \[ (8x - 2x) + 68 = 200 \] \[ 6x + 68 = 200 \] \[ 6x = 200 - 68 \] \[ 6x = 132 \] \[ x = \frac{132}{6} = 22 \]

Ответ: на празднике было 22 ребенка.

Проверка:

Если детей 22, то взрослых: \[ y = 34 - 22 = 12 \]

Общее число конфет: \[ 8 \times 22 + 2 \times 12 = 176 + 24 = 200 \]

Все условия выполнены.

ИТОГ:
На новогоднем празднике было 22 детей.