На новогоднем празднике дед мороз раздал 200 конфет. Каждый ребенок получил по 8 конфет, каждый взрослый по 2 конфеты. Всего на празднике присутствовало 34 человека. Сколько на новогоднем празднике было детей?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Общее количество конфет: 200 - Общее число человек (детей и взрослых): 34 - Количество конфет, полученных каждым ребенком: 8 - Количество конфет, полученных каждым взрослым: 2 Обозначим: - \( x \) — число детей - \( y \) — число взрослых Требуется найти \( x \). **Шаг 1: Запишем уравнения** Общее число людей: сумма детей и взрослых: \[ x + y = 34 \] Общее число конфет: сумма конфет, полученных всеми детьми и взрослыми: \[ 8x + 2y = 200 \] **Шаг 2: Выразим \( y \) через \( x \)** Из первого уравнения: \[ y = 34 - x \] Подставим это во второе уравнение: \[ 8x + 2(34 - x) = 200 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение** \[ 8x + 68 - 2x = 200 \] \[ (8x - 2x) + 68 = 200 \] \[ 6x + 68 = 200 \] \[ 6x = 200 - 68 \] \[ 6x = 132 \] \[ x = \frac{132}{6} = 22 \] **Ответ:** на празднике было **22 ребенка**. **Проверка:** Если детей 22, то взрослых: \[ y = 34 - 22 = 12 \] Общее число конфет: \[ 8 \times 22 + 2 \times 12 = 176 + 24 = 200 \] Все условия выполнены. --- **ИТОГ:** На новогоднем празднике было **22 детей**.