Найди значение данного выражения: (9x^2×4y^2-(3x-2y)^2)÷(-4xy)

Давайте подробно решим это выражение: \[ \frac{9x^2 \times 4y^2 - (3x - 2y)^2}{-4xy} \] ### Шаг 1: Упростим числитель #### 1.1 Упростим первую часть: \( 9x^2 \times 4y^2 \) \[ 9x^2 \times 4y^2 = (3^2 x^2) \times (2^2 y^2) = (3 \times 2)^2 \times x^2 y^2 = 6^2 x^2 y^2 = 36 x^2 y^2 \] #### 1.2 Раскроем \((3x - 2y)^2\) Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] То есть: \[ (3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4 y^2 \] ### Шаг 2: Подставим полученные выражения в числитель \[ 36 x^2 y^2 - (9x^2 - 12xy + 4y^2) \] Раскроем скобки: \[ 36 x^2 y^2 - 9x^2 + 12xy - 4 y^2 \] ### Шаг 3: Запишем полностью числитель \[ 36 x^2 y^2 - 9x^2 + 12xy - 4 y^2 \] --- ### Шаг 4: Разделим весь выражение на \(-4 xy\) \[ \frac{36 x^2 y^2 - 9x^2 + 12xy - 4 y^2}{-4 xy} \] Рассмотрим каждый член отдельно и разделим на \(-4 xy\): ### Шаг 5: Делим по частям 1. \(\frac{36 x^2 y^2}{-4 xy}\) \[ = \frac{36 x^2 y^2}{-4 xy} = \frac{36}{-4} \times \frac{x^2}{x} \times \frac{y^2}{y} = -9 \times x \times y = -9xy \] 2. \(\frac{-9x^2}{-4 xy}\) \[ = \frac{-9x^2}{-4 xy} = \frac{-9}{-4} \times \frac{x^2}{x} \times \frac{1}{1} = \frac{9}{4} \times x = \frac{9x}{4} \] 3. \(\frac{12xy}{-4 xy}\) \[ = \frac{12xy}{-4 xy} = \frac{12}{-4} \times \frac{xy}{xy} = -3 \] 4. \(\frac{-4 y^2}{-4 xy}\) \[ = \frac{-4 y^2}{-4 xy} = \frac{-4}{-4} \times \frac{y^2}{xy} = 1 \times \frac{y}{x} = \frac{y}{x} \] --- ### Итог: сложим все части \[ -9 xy + \frac{9x}{4} - 3 + \frac{y}{x} \] Это финальный ответ, выражение которого можно оставить так или привести к общему виду, если нужно (если, например, требуется упростить или записать одно выражение). --- ### Итюльная формула: \[ \boxed{ -9 xy + \frac{9x}{4} - 3 + \frac{y}{x} } \] Если нужно, я могу помочь с другим видом записи или объяснить подробнее.