Найди значение данного выражения: (9x^2×4y^2-(3x-2y)^2)÷(-4xy)

Давайте подробно решим это выражение:
\[ \frac{9x^2 \times 4y^2 - (3x - 2y)^2}{-4xy} \]

Шаг 1: Упростим числитель

1.1 Упростим первую часть: \( 9x^2 \times 4y^2 \)

\[ 9x^2 \times 4y^2 = (3^2 x^2) \times (2^2 y^2) = (3 \times 2)^2 \times x^2 y^2 = 6^2 x^2 y^2 = 36 x^2 y^2 \]

1.2 Раскроем \((3x - 2y)^2\)

Используем формулу квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

То есть:
\[ (3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4 y^2 \]

Шаг 2: Подставим полученные выражения в числитель

\[ 36 x^2 y^2 - (9x^2 - 12xy + 4y^2) \]

Раскроем скобки:
\[ 36 x^2 y^2 - 9x^2 + 12xy - 4 y^2 \]

Шаг 3: Запишем полностью числитель

\[ 36 x^2 y^2 - 9x^2 + 12xy - 4 y^2 \]

Шаг 4: Разделим весь выражение на \(-4 xy\)

\[ \frac{36 x^2 y^2 - 9x^2 + 12xy - 4 y^2}{-4 xy} \]

Рассмотрим каждый член отдельно и разделим на \(-4 xy\):

Шаг 5: Делим по частям

1. \(\frac{36 x^2 y^2}{-4 xy}\)

\[ = \frac{36 x^2 y^2}{-4 xy} = \frac{36}{-4} \times \frac{x^2}{x} \times \frac{y^2}{y} = -9 \times x \times y = -9xy \]

2. \(\frac{-9x^2}{-4 xy}\)

\[ = \frac{-9x^2}{-4 xy} = \frac{-9}{-4} \times \frac{x^2}{x} \times \frac{1}{1} = \frac{9}{4} \times x = \frac{9x}{4} \]

3. \(\frac{12xy}{-4 xy}\)

\[ = \frac{12xy}{-4 xy} = \frac{12}{-4} \times \frac{xy}{xy} = -3 \]

4. \(\frac{-4 y^2}{-4 xy}\)

\[ = \frac{-4 y^2}{-4 xy} = \frac{-4}{-4} \times \frac{y^2}{xy} = 1 \times \frac{y}{x} = \frac{y}{x} \]

Итог: сложим все части

\[ -9 xy + \frac{9x}{4} - 3 + \frac{y}{x} \]

Это финальный ответ, выражение которого можно оставить так или привести к общему виду, если нужно (если, например, требуется упростить или записать одно выражение).

Итюльная формула:

\[ \boxed{ -9 xy + \frac{9x}{4} - 3 + \frac{y}{x} } \]

Если нужно, я могу помочь с другим видом записи или объяснить подробнее.