На соревнованиях робот половину времени проехал в скоростном режиме А 3 м/мин, а оставшуюся половину в режиме Б 4 м/мин. Чему равна средняя скорость робота на всем пути? Ответ выразить м /мин

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Скорость в режиме A: \( v_A = 3 \, \text{м/мин} \) - Скорость в режиме Б: \( v_B = 4 \, \text{м/мин} \) - Общее время делится поровну: половину времени робот ехал в режиме А, половину — в режиме Б. --- **Задача:** найти среднюю скорость общего пути за весь период. --- ### Шаг 1. Обозначим общее время как \( T \). Тогда: - Время в режиме A: \( t_A = \frac{T}{2} \) - Время в режиме Б: \( t_B = \frac{T}{2} \) --- ### Шаг 2. Вычислим пройденные расстояния в каждом режиме. Используем формулу: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \] - Расстояние в режиме A: \[ s_A = v_A \times t_A = 3 \times \frac{T}{2} = \frac{3T}{2} \] - Расстояние в режиме Б: \[ s_B = v_B \times t_B = 4 \times \frac{T}{2} = 2T \] --- ### Шаг 3. Общий путь \[ S_{общ} = s_A + s_B = \frac{3T}{2} + 2T \] Приведем к общему знаменателю: \[ S_{общ} = \frac{3T}{2} + \frac{4T}{2} = \frac{7T}{2} \] --- ### Шаг 4. Средняя скорость Средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T} = \frac{\frac{7T}{2}}{T} = \frac{7T}{2T} = \frac{7}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{7}{2}\text{ м/мин} = 3{,}5 \text{ м/мин}} \] Средняя скорость робота на всем пути равна **3,5 м/мин**.