На соревнованиях робот половину времени проехал в скоростном режиме А 3 м/мин, а оставшуюся половину в режиме Б 4 м/мин. Чему равна средняя скорость робота на всем пути? Ответ…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Скорость в режиме A: \( v_A = 3 \, \text{м/мин} \)
• Скорость в режиме Б: \( v_B = 4 \, \text{м/мин} \)
• Общее время делится поровну: половину времени робот ехал в режиме А, половину — в режиме Б.

Задача: найти среднюю скорость общего пути за весь период.

Шаг 1. Обозначим общее время как \( T \).

Тогда:

• Время в режиме A: \( t_A = \frac{T}{2} \)
• Время в режиме Б: \( t_B = \frac{T}{2} \)

Шаг 2. Вычислим пройденные расстояния в каждом режиме.

Используем формулу:
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

• Расстояние в режиме A:
  \[ s_A = v_A \times t_A = 3 \times \frac{T}{2} = \frac{3T}{2} \]

• Расстояние в режиме Б:
  \[ s_B = v_B \times t_B = 4 \times \frac{T}{2} = 2T \]

Шаг 3. Общий путь

\[ S_{общ} = s_A + s_B = \frac{3T}{2} + 2T \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ S_{общ} = \frac{3T}{2} + \frac{4T}{2} = \frac{7T}{2} \]

Шаг 4. Средняя скорость

Средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени:

\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T} = \frac{\frac{7T}{2}}{T} = \frac{7T}{2T} = \frac{7}{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{7}{2}\text{ м/мин} = 3{,}5 \text{ м/мин}} \]

Средняя скорость робота на всем пути равна 3,5 м/мин.