Давайте подробно решим задачу:
Дано:
- Скорость подачи полимера в нагреватель: ( V = 9 \text{ мм/с} )
- Диаметр шнура после выхода из сопла: ( D = 2{,}85 \text{ мм} )
- Диаметр сопла: ( d = 0{,},5, \text{мм} )
Задача: найти скорость выдавливания шнура из сопла ( V_{выд} ).
Шаг 1: Понимание основы задачи
Плотность материала постоянна, значит объемный расход полимера перед нагревателем и после сопла одинаков. Объемный расход — это площадь поперечного сечения умноженная на скорость.
Шаг 2: Выразим объемный расход
Объемный расход ( Q ):
[ Q = S \times V ]
где:
- ( S ) — площадь поперечного сечения,
- ( V ) — скорость подачи.
Шаг 3: Рассчитаем площади поперечных сечений
Площадь поперечного сечения (круг):
[ S = \frac{\pi}{4} D^2 ]
для шнура после выхода из сопла:
[ S_{шнура} = \frac{\pi}{4} D^2 ]
для сечения сопла:
[ S_{сопла} = \frac{\pi}{4} d^2 ]
Шаг 4: Объемный расход в разных точках
Поскольку плотность постоянна, объемный расход одинаков в любой точке:
[ S_{сопла} \times V_{выд} = S_{шнура} \times V_{доп} ]
где:
- ( V_{доп} = 9, \text{мм/с} ) — скорость подачи в нагреватель,
- ( V_{выд} ) — искомая скорость выдавливания.
Шаг 5: Подставим площади
[ \frac{\pi}{4} d^2 \times V_{выд} = \frac{\pi}{4} D^2 \times 9 ]
Сократим ( \frac{\pi}{4} ):
[ d^2 \times V_{выд} = D^2 \times 9 ]
Решим для ( V_{выд} ):
[ V_{выд} = \frac{D^2 \times 9}{d^2} ]
Шаг 6: Вставим числовые значения
[ D = 2.85, \text{мм}, \quad d = 0.5, \text{мм} ]
Подставляем:
[ V_{выд} = \frac{(2.85)^2 \times 9}{(0.5)^2} ]
Вычислим поэтапно:
- ( (2.85)^2 = 8.1225 )
- ( (0.5)^2 = 0.25 )
Тогда:
[ V_{выд} = \frac{8.1225 \times 9}{0.25} = \frac{73.1025}{0.25} = 292.41, \text{мм/с} ]
Ответ:
Округлим до целых чисел:
[ \boxed{292, \text{мм/с}} ]
Если нужно объяснить подробно или есть вопросы — пишите!
