Рассмотрим задачу: определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 6, 9, 0. При этом нужно учитывать, что цифры могут повторяться или нет (если не указано иное). Обычно в таких задачах предполагается, что цифры можно использовать повторно, если не указано обратное.
План решения:
1. Определим возможные варианты для сотенной, десятков и единичной цифры.
2. Учитываем ограничения:
- Первая цифра не может быть нулём, так как число должно быть трёхзначным.
3. Вычислим количество вариантов для каждой позиции и перемножим.
**Шаг 1:** Количество вариантов для первой цифры (сотен):
- Не может быть равна 0, значит возможные цифры: 1, 3, 5, 6, 9 — всего 5 вариантов.
**Шаг 2:** Количество вариантов для второй цифры (десятков):
- Всё можно использовать, включая 0, так как число не влияет на разрядность.
- Возможные цифры: 1, 3, 5, 6, 9, 0 — всего 6 вариантов.
**Шаг 3:** Количество вариантов для третьей цифры (единиц):
- Аналогично второму разряду, 6 вариантов.
**Итог:**
Общее число составляемых чисел:
\[ 5 \times 6 \times 6 = 180 \]
---
**Ответ:**
**180 трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 6, 9 и 0, при условии, что первая цифра не равна нулю.**
