На соревнованиях следование по линии робот половину пути проехал в скоростном режиме А 3 м/мин , половину оставшегося времени в режиме Б 4 м/мин а последний участок в режиме В 5 м/мин .Чему равна средняя скорость робота на всем пути ?

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Задача:** Робот движется по пути, разделённому на три участка, каждый в разном режиме и со своей скоростью: - Первый участок — в режиме А со скоростью 3 м/мин, он занимает половину всего пути. - Второй участок — в режиме Б со скоростью 4 м/мин, занимает половину оставшегося пути. - Третий участок — в режиме В со скоростью 5 м/мин, занимает оставшуюся часть пути. Задача: найти среднюю скорость всего пути. --- ### Шаг 1. Обозначим общий путь Обозначим общий путь за \( S \). По условию: - Первый участок — \(\frac{1}{2} S\), - Второй участок — половина оставшегося пути после первого участка, то есть половина оставшегося после первых \(\frac{1}{2} S\), - Третий участок — оставшаяся часть. --- ### Шаг 2. Определим длины каждого участка - Первый участок: \( S_1 = \frac{1}{2} S \), - После движения по первому участку осталось \(\frac{1}{2} S\). Теперь второй участок — половина оставшейся части: \[ S_2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} S = \frac{1}{4} S, \] и, соответственно, оставшаяся часть для третьего участка: \[ S_3 = \frac{1}{2} \times \left(\text{оставшаяся часть после второго участка}\right). \] Но после второго участка осталось: \[ \text{оставшаяся часть} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2} S - S_1 - S_2\right), \] или проще: поскольку \( S_1 = \frac{1}{2} S \), а \( S_2 = \frac{1}{4} S \): Общий путь: \[ S = S_1 + S_2 + S_3, \] поэтому \[ S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{1}{2} S - \frac{1}{4} S = \frac{1}{4} S. \] ### Итог: \[ S_1 = \frac{1}{2} S, \quad S_2 = \frac{1}{4} S, \quad S_3 = \frac{1}{4} S. \] --- ### Шаг 3. Вычислим время, затраченное на каждый участок Время для каждого участка: \[ t = \frac{\text{длина участка}}{\text{скорость}}, \] поэтому: - Время на первый участок: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{2} S}{3} = \frac{S}{6} \text{ мин}. \] - Время на второй участок: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{4} S}{4} = \frac{S}{16} \text{ мин}. \] - Время на третий участок: \[ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{1}{4} S}{5} = \frac{S}{20} \text{ мин}. \] --- ### Шаг 4. Общие время и расчет средней скорости Общее время: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{6} + \frac{S}{16} + \frac{S}{20}. \] Найдем сумму с общим знаменателем — минимальным, Множители: 6, 16, 20. Общий знаменатель — 240 (наименьшее общее кратное). Переведем каждую дробь к знаменателю 240: - \(\frac{S}{6} = \frac{40S}{240}\), - \(\frac{S}{16} = \frac{15S}{240}\), - \(\frac{S}{20} = \frac{12S}{240}\). Общее время: \[ T = \frac{40S + 15S + 12S}{240} = \frac{67S}{240}. \] --- ### Шаг 5. Расчет средней скорости Средняя скорость \( V_{ср} \): \[ V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\textё времени} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{67S}{240}} = \frac{240}{67} \text{ м/мин}. \] Упростим — деление чисел: \[ V_{ср} \approx 3.58 \text{ м/мин}. \] --- ### **Ответ:** **Средняя скорость робота на всем пути примерно равна \(\boxed{\frac{240}{67} \approx 3{,}58}\) м/мин.**