1. Даны векторы а(3; 9), b(-6; -6) и с(-6; -2). Найдите длинувектор 4å - 4b - 2c. 2. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если а(9; 6) и b(-1; 3. При каком значении х…

Давайте по порядку решим каждую задачу с подробными объяснениями.

---

1. Найти длину вектора \( 4\vec{a} - 4\vec{b} - 2\vec{c} \)

Дано:

• \(\vec{a} = (3, 9)\)
• \(\vec{b} = (-6, -6)\)
• \(\vec{c} = (-6, -2)\)

Шаг 1: Найти каждый вектор с коэффициентами:

\[ 4\vec{a} = 4 \times (3, 9) = (12, 36) \]

\[ -4\vec{b} = -4 \times (-6, -6) = (24, 24) \]

\[ -2\vec{c} = -2 \times (-6, -2) = (12, 4) \]

---

Шаг 2: Сложить полученные векторы:

\[ \vec{u} = 4\vec{a} - 4\vec{b} - 2\vec{c} = (12, 36) + (24, 24) + (12, 4) \]

Сложение координат поэлементно:

\[ x = 12 + 24 + 12 = 48 \] \[ y = 36 + 24 + 4 = 64 \]

Итак, вектор: \(\vec{u} = (48, 64)\)

---

Шаг 3: Найти длину вектора \(\vec{u}\):

\[ |\vec{u}| = \sqrt{48^2 + 64^2} = \sqrt{2304 + 4096} = \sqrt{6400} = 80 \]

Ответ: Длина вектора равна 80

---

2. Найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(\vec{a} = (9, 6)\) и \(\vec{b} = (-1, \text{?})\)**

Обратите внимание, в условии не хватает второго компонента \(\vec{b}\). Предположу, что это опечатка и необходимо найти скалярное произведение с неизвестным компонентом. В таком случае, если \(\vec{b} = (-1, y)\), то формула скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 9 \times (-1) + 6 \times y = -9 + 6y \]

Чтобы найти конкретное число, нужна дополнительная информация. Пожалуйста, уточните, если предположения неверны, или предоставьте полный вектор \(\vec{b}\).

---

3. При каком значении \(x\) векторы \(\vec{a} = (12, -3)\) и \(\vec{b} = (x, -8)\) перпендикулярны?

Формула перпендикулярности:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \]

Подставим:

\[ 12 \times x + (-3) \times (-8) = 0 \]

\[ 12x + 24 = 0 \]

Решаем:

\[ 12x = -24 \Rightarrow x = -2 \]

Ответ: \( x = -2 \)

---

4. При каком значении \(x\) векторы \(\vec{d} = (x, 3)\) и \(\vec{b} = (81, 27)\) коллинеарны?

Векторы коллинеарны, если:

\[ \vec{d} = \lambda \vec{b} \]

или, альтернативно, их компоненты пропорциональны:

\[ \frac{x}{81} = \frac{3}{27} \]

\[ \frac{x}{81} = \frac{1}{9} \]

Решаем:

\[ x = 81 \times \frac{1}{9} = 9 \]

Ответ: \( x = 9 \)

---

5. При каком наибольшем значении \(x\) модуль вектора \( \overrightarrow{SP} \) равен 75, если \( S(1, -7) \), \( P(x, 65) \)?

Формула модуля вектора \( \overrightarrow{SP} = (x - 1, 65 + 7) = (x - 1, 72) \)

Нам нужно:

\[ |\overrightarrow{SP}| = 75 \]

то есть:

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + 72^2} = 75 \]

в квадрате:

\[ (x - 1)^2 + 5184 = 5625 \]

\[ (x - 1)^2 = 5625 - 5184 = 441 \]

\[ x - 1 = \pm \sqrt{441} = \pm 21 \]

Значения:

\[ x = 1 + 21 = 22 \] \[ x = 1 - 21 = -20 \]

Наибольшее значение \(x\): 22

---

Итоги:

1. Длина вектора: 80
2. Скалл. произведение \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): необходимо уточнение
3. \(x = -2\)
4. \(x = 9\)
5. \(x = 22\)

Если есть вопросы по отдельным задачам или нужно более подробно, скажите!