6. Найдите косинус угла между векторами а(-5; -7) и b(-5: -7). 7. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если = 2v3, lbl = 7, а угол между ними равен 30°

Давайте разберём каждую задачу по порядку и подробно. --- ### Задача 6. Найти косинус угла между векторами а(-5; -7) и b(-5; -7) **Шаг 1: Проверка данных** Векторы: - **a** = (-5, -7) - **b** = (-5, -7) Они совпадают, поэтому угол между ними — 0°, так как два одинаковых вектора направлены в одну сторону. **Шаг 2: Формула для косинуса угла между векторами** Косинус угла θ между двумя векторами a и b находится по формуле: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \times |\vec{b}|} \] где: - \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов, - \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — модули (длины) векторов. --- ### Шаг 3: Вычисление скалярного произведения \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \times (-5) + (-7) \times (-7) = 25 + 49 = 74 \] --- ### Шаг 4: Вычисление длины каждого вектора \[ |\vec{a}| = \sqrt{(-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \] Аналогично для \(\vec{b}\): \[ |\vec{b}| = \sqrt{74} \] --- ### Шаг 5: Подставляем всё в формулу для косинуса \[ \cos \theta = \frac{74}{\sqrt{74} \times \sqrt{74}} = \frac{74}{74} = 1 \] **Ответ:** \[ \boxed{\cos \theta = 1} \] Это соответствует углу \(\theta = 0^\circ\), так как вектора совпадают. --- ## Задача 7. Найти скалярное произведение векторов а и b, если данные: - \(\text{скалярное произведение} = 2\sqrt{3}\) (предположим, что это значение) - \( |b| = 7 \) - Угол между ними \(\theta = 30^\circ\) --- ### Шаг 1: Вспомогательная формула для скалярного произведения \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \times |\vec{b}| \times \cos \theta \] Или, если нам дают сумму, то это — результат произведения по данному выражению. --- ### Шаг 2: Подставляем известные значения \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \times 7 \times \cos 30^\circ \] Известно, что: \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Предполагается, что \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \sqrt{3}\) --- ### Шаг 3: Находим длину вектора \(\vec{a}\) Подставим известные данные в формулу: \[ 2 \sqrt{3} = |\vec{a}| \times 7 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] --- ### Шаг 4: Решение уравнения Перенесём все в уравнение для нахождения \(|\vec{a}|\): \[ 2 \sqrt{3} = |\vec{a}| \times 7 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] Упростим правую часть: \[ |\vec{a}| \times 7 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = |\vec{a}| \times \frac{7 \sqrt{3}}{2} \] Теперь: \[ 2 \sqrt{3} = |\vec{a}| \times \frac{7 \sqrt{3}}{2} \] Делим обе части на \(\frac{7 \sqrt{3}}{2}\): \[ |\vec{a}| = \frac{2 \sqrt{3}}{\frac{7 \sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{3} \times \frac{2}{7 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3} \times 2}{7 \sqrt{3}} \] \[ |\vec{a}| = \frac{4 \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}} = \frac{4}{7} \] --- ### **Ответ:** **Длина вектора а:** \[ |\vec{a}| = \frac{4}{7} \] **Скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\):** \[ \boxed{\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \sqrt{3}} \] --- Если есть какие-либо дополнительные вопросы или уточнения, пожалуйста, спрашивайте!