Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину волны, на которой работает радиопередатчик, исходя из данных о конденсаторе и катушке.
Дано:
- Емкость конденсатора: ( C = 0{,}1,\text{нФ} = 0{,}1 \times 10^{-9}, \text{Ф} )
- Индуктивность катушки: ( L = 1,\text{мкГн} = 1 \times 10^{-6}, \text{Гн} )
Шаг 1: Найти резонансную частоту колебаний
Функция колебательного контура задается резонансной частотой, которая находится по формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где:
- ( L ) — индуктивность,
- ( C ) — емкость.
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-6})(0{,}1 \times 10^{-9})}}
]
Посчитаем подкоренное выражение:
[
L \times C = 1 \times 10^{-6} \times 0{,}1 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-6} \times 10^{-10} = 1 \times 10^{-16}
]
Теперь найдем корень:
[
\sqrt{1 \times 10^{-16}} = 1 \times 10^{-8}
]
Следовательно,
[
f = \frac{1}{2 \pi \times 1 \times 10^{-8}} \approx \frac{1}{6.2832 \times 10^{-8}} \approx 1.59 \times 10^{7}, \text{Гц}
]
Шаг 3: Определить длину волны
Длина волны связана с частотой соотношением:
[
\lambda = \frac{c}{f}
]
где ( c ) — скорость света, приблизительно ( 3 \times 10^{8}, \text{м/с} ).
Подставим значения:
[
\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{1.59 \times 10^{7}} \approx 18.86, \text{м}
]
Итог:
Радиопередатчик работает на длине волны примерно ( \boxed{19, \textметров} ).
Если нужно, я могу помочь объяснить любой шаг подробнее!
