Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор емкостью 0,1 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. На какой длине работает радиопередатчик?
Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину волны, на которой работает радиопередатчик, исходя из данных о конденсаторе и катушке.
Дано:
- Емкость конденсатора: \( C = 0{,}1\,\text{нФ} = 0{,}1 \times 10^{-9}\, \text{Ф} \)
- Индуктивность катушки: \( L = 1\,\text{мкГн} = 1 \times 10^{-6}\, \text{Гн} \)
Шаг 1: Найти резонансную частоту колебаний
Функция колебательного контура задается резонансной частотой, которая находится по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где:
- \( L \) — индуктивность,
- \( C \) — емкость.
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-6})(0{,}1 \times 10^{-9})}} \]
Посчитаем подкоренное выражение:
\[ L \times C = 1 \times 10^{-6} \times 0{,}1 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-6} \times 10^{-10} = 1 \times 10^{-16} \]
Теперь найдем корень:
\[ \sqrt{1 \times 10^{-16}} = 1 \times 10^{-8} \]
Следовательно,
\[ f = \frac{1}{2 \pi \times 1 \times 10^{-8}} \approx \frac{1}{6.2832 \times 10^{-8}} \approx 1.59 \times 10^{7}\, \text{Гц} \]
Шаг 3: Определить длину волны
Длина волны связана с частотой соотношением:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
где \( c \) — скорость света, приблизительно \( 3 \times 10^{8}\, \text{м/с} \).
Подставим значения:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{1.59 \times 10^{7}} \approx 18.86\, \text{м} \]
Итог:
Радиопередатчик работает на длине волны примерно \( \boxed{19\, \textметров} \).
Если нужно, я могу помочь объяснить любой шаг подробнее!
