Ответ
Давайте решим все задачи по порядку, подробно объясняя каждый шаг.
Задача 1: Преобразуйте в многочлен:
a) \((x + 6)^2\)
б) \((3a - 1)^2\)
в) \((3y - 2)(3y + 2)\)
г) \((4a + 3k)(4a - 3k)\)
Разбор задачи 1:
а) \((x + 6)^2\)
Это квадрат суммы. Используется формула квадрата суммы:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Подставляю \(a = x\), \(b = 6\):
\[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36 \]
Ответ: \(\boxed{x^2 + 12x + 36}\)
б) \((3a - 1)^2\)
Это тоже квадрат разности, или квадрат суммы, на самом деле, формула одинакова:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Подставим \(a=3a\), \(b=1\):
\[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1 \]
Ответ: \(\boxed{9a^2 - 6a + 1}\)
в) \((3y - 2)(3y + 2)\)
Это разность квадратов (так как есть одна иТа же выражение, только с противоположными знаками):
\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Здесь \(a = 3y\), \(b=2\):
\[ (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4 \]
Ответ: \(\boxed{9y^2 - 4}\)
г) \((4a + 3k)(4a - 3k)\)
Это тоже разность квадратов:
\[ (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2 \]
Ответ: \(\boxed{16a^2 - 9k^2}\)
Задача 2: Упростите выражение \((b - 8)^2 - (64 - 6b)\)
Разбор задачи 2:
- Раскроем скобки:
\[ (b - 8)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 = b^2 - 16b + 64 \]
- Подставим:
\[ b^2 - 16b + 64 - (64 - 6b) \]
- Раскроем скобки:
\[ b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b \]
- Упростим:
\[ b^2 - 16b + 6b = b^2 - 10b \]
Ответ: \(\boxed{b^2 - 10b}\)
Задача 3: Разложите на множители:
а) \(25 - y^2\)
б) \(a^2 - 6ab + 9b^2\)
Разбор задачи 3:
а) \(25 - y^2\)
Это разность квадратов: \(25 = 5^2\), значит:
\[ (5)^2 - y^2 = (5 - y)(5 + y) \]
Ответ: \(\boxed{(5 - y)(5 + y)}\)
б) \(a^2 - 6ab + 9b^2\)
Это квадрат двучлена (квадрат суммы или разности). Проверим:
\[ a^2 - 6ab + 9b^2 \]
Это похоже на квадрат суммы, так как:
\[ (a - 3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 \]
Ответ: \(\boxed{(a - 3b)^2}\)
Если потребуется помощь или разъяснения более подробно — обращайтесь!
