На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти искомую вероятность. **Дано:** - На первой полке: 36 блюдец - синих: 14 - красных: 22 - На второй полке: 36 чашек - синих: 27 - красных: 9 Выбирают: - 2 блюдца (наугад) - 2 чашки (наугад) Требуется найти вероятность того, что из выбранных блюдец и чашек можно составить две чайные пары одинакового цвета, то есть: - одна пара — блюдце и чашка с синим цветом - другая пара — блюдце и чашка с красным цветом --- ## Шаг 1: Понимание задачи Нам нужно, чтобы среди выбранных блюдец и чашек образовалось: - Пара (блюдце и чашка) синего цвета - Пара (блюдце и чашка) красного цвета Всего мы выбираем два блюда и две чашки — всего 4 предмета. Из них создаются 2 пары по 2 предмета каждая. Этот вариант возможен только в случае, если: - Среди выбранных блюдец есть хотя бы одно синее и одно красное. - Среди выбранных чашек есть хотя бы одно синее и одно красное. Иначе невозможно получить обе пары нужного цвета. --- ## Шаг 2: Условия для формирования двух пар Для получения такой ситуации: - В выбранных блюдцах должно быть хотя бы одно блюдце синего цвета и одно красного. - В выбранных чашках — тоже по одному блюдцу синего и красного цвета. Также, поскольку всего выбирается 2 блюда, то: - Эти блюда могут быть: - оба синего - оба красного - одно синее и одно красное Только в случае, если выбрано по одному блюдцу каждого цвета, можно потом сформировать пары нужного типа. Аналогично с чашками. --- ## Шаг 3: Анализ возможных сценариев Чтобы получить обе пары общими чертами: - В выбранных блюдцах должно быть по одному блюдцу каждого цвета (синий и красный). - В выбранных чашках — по одному чашке каждого цвета. Иначе не получится сформировать две пары одного цвета (по одной для каждого цвета). Значит, рассматриваем только случай, когда: - Выбрано по одному блюдцу синего цвета и по одному красному. - Выбрано по одной синей чашке и по одной красной чашке. --- ## Шаг 4: Подсчёт вероятности Обозначим: - \( C_{b,синий} = 14 \), \( C_{b,красный} = 22 \) — количество блюдец. - \( C_{c,синий} = 27 \), \( C_{c,красный} = 9 \) — чашек. Общее число способов выбрать 2 блюдца из 36: \[ N_{блюдце} = \binom{36}{2} \] Общее число способов выбрать 2 чашки из 36: \[ N_{чашки} = \binom{36}{2} \] Общее число способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки: \[ N_{все} = \binom{36}{2} \times \binom{36}{2} \] --- ## Шаг 5: Вероятность, что блюдацы — один синего, один красного Количество способов выбрать по одному синему и одному красному блюдцу: \[ N_{блюдце, условие} = C_{b,синий} \times C_{b,красный} = 14 \times 22 = 308 \] Общее число способов выбрать любые 2 блюдца: \[ \binom{36}{2} = \frac{36 \times 35}{2} = 630 \] Вероятность этого события: \[ P_{блюдце} = \frac{14 \times 22}{\binom{36}{2}} = \frac{308}{630} \] Аналогично для чашек: \[ N_{чашка, условие} = 27 \times 9 = 243 \] Общее число способов выбрать 2 чашки: \[ \binom{36}{2} = 630 \] Вероятность: \[ P_{чашка} = \frac{27 \times 9}{630} = \frac{243}{630} \] --- ## Шаг 6: Итоговая вероятность Так как выбор блюдец и чашек — независимые события, то вероятность, что оба события произойдут одновременно (по одному блюдцу и одной чашке каждого цвета): \[ P = P_{блюдце} \times P_{чашка} = \frac{308}{630} \times \frac{243}{630} \] Вычислим: \[ P = \frac{308 \times 243}{630 \times 630} \] --- ## Шаг 7: Итоговое числовое значение Посчитаем числитель: \[ 308 \times 243 = 74\,844 \] Знаменатель: \[ 630 \times 630 = 396\,900 \] Итоговая вероятность: \[ P = \frac{74\,844}{396\,900} \] Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ P = \frac{24\,948}{132\,300} \] Дальше делим на 3: \[ P = \frac{8\,316}{44\,100} \] Это и есть примерно: \[ P \approx 0,1886 \] --- ## **Ответ:** Вероятность того, что из выбранных двух блюдец и двух чашек можно составить две чайные пары одинакового цвета, примерно равна **18,86%**. Если нужно более точное выражение — это дробь \(\frac{8\,316}{44\,100}\).