На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из…

Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти искомую вероятность.

Дано:

• На первой полке: 36 блюдец
  • синих: 14
  • красных: 22
• На второй полке: 36 чашек
  • синих: 27
  • красных: 9

Выбирают:

• 2 блюдца (наугад)
• 2 чашки (наугад)

Требуется найти вероятность того, что из выбранных блюдец и чашек можно составить две чайные пары одинакового цвета, то есть:

• одна пара — блюдце и чашка с синим цветом
• другая пара — блюдце и чашка с красным цветом

---

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно, чтобы среди выбранных блюдец и чашек образовалось:

• Пара (блюдце и чашка) синего цвета
• Пара (блюдце и чашка) красного цвета

Всего мы выбираем два блюда и две чашки — всего 4 предмета.
Из них создаются 2 пары по 2 предмета каждая.

Этот вариант возможен только в случае, если:

• Среди выбранных блюдец есть хотя бы одно синее и одно красное.
• Среди выбранных чашек есть хотя бы одно синее и одно красное.

Иначе невозможно получить обе пары нужного цвета.

---

Шаг 2: Условия для формирования двух пар

Для получения такой ситуации:

• В выбранных блюдцах должно быть хотя бы одно блюдце синего цвета и одно красного.
• В выбранных чашках — тоже по одному блюдцу синего и красного цвета.

Также, поскольку всего выбирается 2 блюда, то:

• Эти блюда могут быть:
  • оба синего
  • оба красного
  • одно синее и одно красное

Только в случае, если выбрано по одному блюдцу каждого цвета, можно потом сформировать пары нужного типа.

Аналогично с чашками.

---

Шаг 3: Анализ возможных сценариев

Чтобы получить обе пары общими чертами:

• В выбранных блюдцах должно быть по одному блюдцу каждого цвета (синий и красный).
• В выбранных чашках — по одному чашке каждого цвета.

Иначе не получится сформировать две пары одного цвета (по одной для каждого цвета).

Значит, рассматриваем только случай, когда:

• Выбрано по одному блюдцу синего цвета и по одному красному.
• Выбрано по одной синей чашке и по одной красной чашке.

---

Шаг 4: Подсчёт вероятности

Обозначим:

• \( C_{b,синий} = 14 \), \( C_{b,красный} = 22 \) — количество блюдец.
• \( C_{c,синий} = 27 \), \( C_{c,красный} = 9 \) — чашек.

Общее число способов выбрать 2 блюдца из 36: \[ N_{блюдце} = \binom{36}{2} \] Общее число способов выбрать 2 чашки из 36: \[ N_{чашки} = \binom{36}{2} \] Общее число способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки: \[ N_{все} = \binom{36}{2} \times \binom{36}{2} \]

---

Шаг 5: Вероятность, что блюдацы — один синего, один красного

Количество способов выбрать по одному синему и одному красному блюдцу: \[ N_{блюдце, условие} = C_{b,синий} \times C_{b,красный} = 14 \times 22 = 308 \] Общее число способов выбрать любые 2 блюдца: \[ \binom{36}{2} = \frac{36 \times 35}{2} = 630 \] Вероятность этого события: \[ P_{блюдце} = \frac{14 \times 22}{\binom{36}{2}} = \frac{308}{630} \]

Аналогично для чашек: \[ N_{чашка, условие} = 27 \times 9 = 243 \] Общее число способов выбрать 2 чашки: \[ \binom{36}{2} = 630 \] Вероятность: \[ P_{чашка} = \frac{27 \times 9}{630} = \frac{243}{630} \]

---

Шаг 6: Итоговая вероятность

Так как выбор блюдец и чашек — независимые события, то вероятность, что оба события произойдут одновременно (по одному блюдцу и одной чашке каждого цвета):

\[ P = P_{блюдце} \times P_{чашка} = \frac{308}{630} \times \frac{243}{630} \]

Вычислим: \[ P = \frac{308 \times 243}{630 \times 630} \]

---

Шаг 7: Итоговое числовое значение

Посчитаем числитель: \[ 308 \times 243 = 74\,844 \]

Знаменатель: \[ 630 \times 630 = 396\,900 \]

Итоговая вероятность: \[ P = \frac{74\,844}{396\,900} \]

Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ P = \frac{24\,948}{132\,300} \]

Дальше делим на 3: \[ P = \frac{8\,316}{44\,100} \]

Это и есть примерно:

\[ P \approx 0,1886 \]

---

Ответ:

Вероятность того, что из выбранных двух блюдец и двух чашек можно составить две чайные пары одинакового цвета, примерно равна 18,86%.

Если нужно более точное выражение — это дробь \(\frac{8\,316}{44\,100}\).