Два велосипедиста (профессионал и любитель) выехали в 60-километровый заезд. Любитель ехал со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем профессионал, и прибыл на финиш на 15 минут позже…

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначения:

• Пусть скорость профессионала — \(v_p\) (в км/ч).
• Скорость любителя — \(v_l = v_p - 20\) (в км/ч).

Дано:

• Длина дистанции — 60 км.
• Любитель приехал на 15 минут (то есть \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) часа) позже профессионала.

Нам нужно найти скорость любителя \(v_l\).

Шаг 1. Записываем выражения для времени в пути.

Время, затраченное профессионалом:
\[ t_p = \frac{S}{v_p} = \frac{60}{v_p} \]

Время, затраченное любителем:
\[ t_l = \frac{S}{v_l} = \frac{60}{v_p - 20} \]

Шаг 2. Условие разницы во времени.

Любитель приехал на 15 минут позже профессионала:
\[ t_l = t_p + \frac{1}{4} \]

Подставляем выражения:
\[ \frac{60}{v_p - 20} = \frac{60}{v_p} + \frac{1}{4} \]

Шаг 3. Решаем уравнение относительно \(v_p\).

Переносим компоненты:
\[ \frac{60}{v_p - 20} - \frac{60}{v_p} = \frac{1}{4} \]

Находим общий знаменатель левой части:
\[ \frac{60v_p - 60(v_p - 20)}{v_p(v_p - 20)} = \frac{1}{4} \]

Раскрываем скобки:
\[ \frac{60v_p - 60v_p + 1200}{v_p(v_p - 20)} = \frac{1}{4} \]

Упрощение числителя:
\[ \frac{1200}{v_p(v_p - 20)} = \frac{1}{4} \]

Шаг 4. Решение уравнения.

Перемножим обе части на \(v_p(v_p - 20)\):
\[ 1200 = \frac{v_p(v_p - 20)}{4} \]

Умножим обе части на 4:
\[ 4 \times 1200 = v_p(v_p - 20) \]

Получаем:
\[ 4800 = v_p^2 - 20v_p \]

Это квадратное уравнение:
\[ v_p^2 - 20v_p - 4800 = 0 \]

Шаг 5. Решаем квадратное уравнение.

Используем формулу корней:
\[ v_p = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \times 1 \times (-4800)}}{2} \]

Вычисляем дискриминант:
\[ D = 400 + 19200 = 19600 \]

Находим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{19600} = 140 \]

Следовательно, два решения:
\[ v_p = \frac{20 \pm 140}{2} \]

• Первое:
  \[ v_p = \frac{20 + 140}{2} = \frac{160}{2} = 80 \]
• Второе:
  \[ v_p = \frac{20 - 140}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \]

Не может быть отрицательной скорость, значит, выберем \(v_p = 80\) км/ч.

Шаг 6. Находим скорость любителя.

\[ v_l = v_p - 20 = 80 - 20 = 60 \text{ км/ч} \]

Итог:

Скорость велосипедиста-любителя — \(\boxed{60}\) км/ч.