1,8х-5у=90,6. 0,7х+2,7у=-20,5. Решить систему уравнений

Рассмотрим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 1,8x - 5 y = 90,6 \quad (1) \\ 0,7x + 2,7 y = -20,5 \quad (2) \end{cases} \]

Цель — решить систему относительно переменных \( x \) и \( y \).

Шаг 1. Упростим уравнения (по желанию) для удобства.

Можно оставить их как есть или избавиться от запятых, умножив уравнения на 10, чтобы убрать десятичные числа:

\[ \begin{cases} 18x - 50 y = 906 \quad (1') \\ 7x + 27 y = -205 \quad (2') \end{cases} \]

Это упростит вычисления.

Шаг 2. Решение системы методом исключения или подстановки.

Выберем метод исключения.

Чтобы сделать это, умножим первое уравнение (1') на 27, а второе (2') — на 50, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали одинаковыми по модулю:

\[ (1') \times 27: \quad 18 \times 27 x - 50 \times 27 y = 906 \times 27 \] \[ (2') \times 50: \quad 7 \times 50 x + 27 \times 50 y = -205 \times 50 \]

Вычислим:

• \( 18 \times 27 = 486 \)
• \( 906 \times 27 = 24462 \)
• \( 7 \times 50 = 350 \)
• \( 50 \times 27 = 1350 \)
• \( -205 \times 50 = -10250 \)

Тогда получаем систему:

\[ \begin{cases} 486 x - 1350 y = 24462 \quad (3) \\ 350 x + 1350 y = -10250 \quad (4) \end{cases} \]

Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы исключить \( y \):

\[ (486 x + 350 x) + (-1350 y + 1350 y) = 24462 - 10250 \]

\[ 836 x = 14212 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{14212}{836} = \frac{3553}{209} \]

Упростим, если возможно, или оставить как есть в виде дроби.

Шаг 3. Подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \).

Для удобства возьмем уравнение (2'):

\[ 7x + 27 y = -205 \]

Подставим \( x = \frac{3553}{209} \):

\[ 7 \times \frac{3553}{209} + 27 y = -205 \]

Выразим \( y \):

\[ 27 y = -205 - 7 \times \frac{3553}{209} \]

Вычислим \( 7 \times \frac{3553}{209} \):

\[ \frac{7 \times 3553}{209} = \frac{24871}{209} \]

Теперь выразим \( y \):

\[ 27 y = -205 - \frac{24871}{209} \]

Перепишем \(-205\) как дробь с знаменателем 209:

\[ -205 = -\frac{205 \times 209}{209} = -\frac{42745}{209} \]

Теперь сложим:

\[ 27 y = -\frac{42745}{209} - \frac{24871}{209} = -\frac{42745 + 24871}{209} = -\frac{67616}{209} \]

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{-67616}{209 \times 27} \]

Посчитаем знаменатель:

\[ 209 \times 27 = 5643 \]

Итак, окончательное решение:

\[ x = \frac{3553}{209} \] \[ y = -\frac{67616}{5643} \]

Итог:

Решение системы:

\[ \boxed{ x = \frac{3553}{209} \approx 17.01, \quad y = -\frac{67616}{5643} \approx -11.98 } \]

Если нужно более точное или десятичное представление — можно оставить в виде дробей или подсчитать приближенно.