1,8х-5у=90,6. 0,7х+2,7у=-20,5. Решить систему уравнений

Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} 1,8x - 5 y = 90,6 \quad (1) \\ 0,7x + 2,7 y = -20,5 \quad (2) \end{cases} \] Цель — решить систему относительно переменных \( x \) и \( y \). ### Шаг 1. Упростим уравнения (по желанию) для удобства. Можно оставить их как есть или избавиться от запятых, умножив уравнения на 10, чтобы убрать десятичные числа: \[ \begin{cases} 18x - 50 y = 906 \quad (1') \\ 7x + 27 y = -205 \quad (2') \end{cases} \] Это упростит вычисления. ### Шаг 2. Решение системы методом исключения или подстановки. Выберем метод исключения. Чтобы сделать это, умножим первое уравнение (1') на 27, а второе (2') — на 50, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали одинаковыми по модулю: \[ (1') \times 27: \quad 18 \times 27 x - 50 \times 27 y = 906 \times 27 \] \[ (2') \times 50: \quad 7 \times 50 x + 27 \times 50 y = -205 \times 50 \] Вычислим: - \( 18 \times 27 = 486 \) - \( 906 \times 27 = 24462 \) - \( 7 \times 50 = 350 \) - \( 50 \times 27 = 1350 \) - \( -205 \times 50 = -10250 \) Тогда получаем систему: \[ \begin{cases} 486 x - 1350 y = 24462 \quad (3) \\ 350 x + 1350 y = -10250 \quad (4) \end{cases} \] Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы исключить \( y \): \[ (486 x + 350 x) + (-1350 y + 1350 y) = 24462 - 10250 \] \[ 836 x = 14212 \] Найдем \( x \): \[ x = \frac{14212}{836} = \frac{3553}{209} \] Упростим, если возможно, или оставить как есть в виде дроби. ### Шаг 3. Подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \). Для удобства возьмем уравнение (2'): \[ 7x + 27 y = -205 \] Подставим \( x = \frac{3553}{209} \): \[ 7 \times \frac{3553}{209} + 27 y = -205 \] Выразим \( y \): \[ 27 y = -205 - 7 \times \frac{3553}{209} \] Вычислим \( 7 \times \frac{3553}{209} \): \[ \frac{7 \times 3553}{209} = \frac{24871}{209} \] Теперь выразим \( y \): \[ 27 y = -205 - \frac{24871}{209} \] Перепишем \(-205\) как дробь с знаменателем 209: \[ -205 = -\frac{205 \times 209}{209} = -\frac{42745}{209} \] Теперь сложим: \[ 27 y = -\frac{42745}{209} - \frac{24871}{209} = -\frac{42745 + 24871}{209} = -\frac{67616}{209} \] Найдем \( y \): \[ y = \frac{-67616}{209 \times 27} \] Посчитаем знаменатель: \[ 209 \times 27 = 5643 \] Итак, окончательное решение: \[ x = \frac{3553}{209} \] \[ y = -\frac{67616}{5643} \] ### Итог: Решение системы: \[ \boxed{ x = \frac{3553}{209} \approx 17.01, \quad y = -\frac{67616}{5643} \approx -11.98 } \] Если нужно более точное или десятичное представление — можно оставить в виде дробей или подсчитать приближенно.