Вариант 1 1. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 8 и 6, а второго - 24 и 18. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго…

Давайте решим задачи по порядку.

---

1. Соотношение площадей боковых поверхностей двух конусов

Дано:

• Первый конус: радиус основания \( r_1 = 8 \), образующая \( l_1 = 6 \)
• Второй конус: радиус основания \( r_2 = 24 \), образующая \( l_2 = 18 \)

Площадь боковой поверхности конуса: \( S_b = \pi r l \)

Тогда:

\[ \frac{S_{b_2}}{S_{b_1}} = \frac{\pi r_2 l_2}{\pi r_1 l_1} = \frac{r_2 l_2}{r_1 l_1} = \frac{24 \times 18}{8 \times 6} \]

Вычислим:

\[ \frac{24 \times 18}{8 \times 6} = \frac{432}{48} = 9 \]

Ответ: В 9 раз.

---

2. Объем цилиндра зная площадь боковой поверхности и высоту

Дано:

• Площадь боковой поверхности \( S_b = 256\pi \)
• Высота \( h = 16 \)

Площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_b = 2 \pi r h \)

Найдем радиус:

\[ 2 \pi r h = 256 \pi \Rightarrow 2 r h = 256 \Rightarrow r = \frac{256}{2 \times 16} = \frac{256}{32} = 8 \]

Теперь объем цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h = \pi \times 8^2 \times 16 = \pi \times 64 \times 16 = \pi \times 1024 \]

Числовое значение:

\[ V \approx 3.1416 \times 1024 \approx 3217.99 \]

Ответ: примерно 3218 кубических сантиметров или \( 3.218 \) литра (дело в литрах).

---

3. Отношение объемов двух цилиндров

Дано:

• Первый цилиндр: радиус \( r_1 = 5 \), высота \( h_1 = 3 \)
• Второй цилиндр: радиус \( r_2 = 15 \), высота \( h_2 = 18 \)

Объем цилиндра: \( V = \pi r^2 h \)

Вычислим отношение:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{r_2^2 h_2}{r_1^2 h_1} = \frac{(15)^2 \times 18}{(5)^2 \times 3} = \frac{225 \times 18}{25 \times 3} \]

Посчитаем:

\[ \frac{225 \times 18}{75} = \frac{4050}{75} = 54 \]

Ответ: Второй цилиндр в 54 раза больше по объему.

---

4. Объем бака цилиндрической формы

Дано:

• Высота \( h = 70 \) см
• Площадь основания \( S = 150 \text{ см}^2 \)

Площадь основания:

\[ S = \pi r^2 \Rightarrow r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{150}{3.1416} \approx 47.75 \]

Объем:

\[ V = S \times h = 150 \times 70 = 10500 \text{ см}^3 \]

Перевод в литры:

\[ \frac{10500}{1000} = 10.5 \text{ литров} \]

Ответ: примерно 10.5 литров.

---

5. Объем конуса

Дано:

• Диаметр основания \( d = 24 \Rightarrow r = 12 \)
• Длина образующей \( l = 13 \)

Найдем высоту \( h \). По теореме Пифагора для конуса:

\[ l^2 = h^2 + r^2 \] \[ h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \]

Объем конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 12^2 \times 5 = \frac{1}{3} \pi \times 144 \times 5 \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 720 = 240 \pi \]

Числовое значение:

\[ V \approx 240 \times 3.1416 \approx 754 \]

Ответ: примерно 754 кубических сантиметров.

---

Если нужны дополнительные пояснения или вычисления — обращайтесь!