{х+у -z=-4 (1) {2x+y+z=7(2) {4x+2y+3z=9 (3) решить систему управления с тремя переменными 7 класс алгебра
Здравствуйте! Давайте решим систему уравнений с тремя переменными, используя метод подстановки или метод исключения. Так как вы учитесь в 7-м классе, я объясню всё очень подробно и понятно.
Дана система уравнений:
- \( x + y - z = -4 \) (уравнение 1)
- \( 2x + y + z = 7 \) (уравнение 2)
- \( 4x + 2y + 3z = 9 \) (уравнение 3)
Цель — найти такие значения \( x \), \( y \) и \( z \), которые удовлетворяют всем трем уравнениям одновременно.
Шаг 1: Используем уравнения (1) и (2) для поиска одной переменной
Из уравнения (1): \[ x + y - z = -4 \] Переносим \( z \) в правую часть: \[ x + y = z - 4 \] Это выражение можно использовать позже.
А из уравнения (2): \[ 2x + y + z = 7 \] Также выразим \( y \): \[ y = 7 - 2x - z \]
Шаг 2: Подставим \( y \) из уравнения (2) в уравнение (1)
Подставим \( y = 7 - 2x - z \) в уравнение (1): \[ x + (7 - 2x - z) - z = -4 \]
Раскроем скобки: \[ x + 7 - 2x - z - z = -4 \]
Объединим похожие члены: \[ x - 2x + 7 - 2z = -4 \] \[ - x + 7 - 2z = -4 \]
Перенесем всё в уравнение: \[ - x = -4 - 7 + 2z \] \[ - x = -11 + 2z \]
Умножим обе части на -1: \[ x = 11 - 2z \]
Теперь у нас есть выражение для \( x \): \[ x = 11 - 2z \]
Итак, \( x \) выражается через \( z \).
Шаг 3: Найдём \( y \)
Вернёмся к выражению для \( y \): \[ y = 7 - 2x - z \] подставим туда \( x = 11 - 2z \): \[ y = 7 - 2(11 - 2z) - z \]
Раскроем скобки: \[ y = 7 - 22 + 4z - z \] Объединим: \[ y = (7 - 22) + (4z - z) = -15 + 3z \]
Теперь у нас есть выражения для \( x \) и \( y \): \[ x = 11 - 2z \\ y = -15 + 3z \]
Шаг 4: Используем уравнение (3) для нахождения \( z \)
Уравнение (3): \[ 4x + 2y + 3z = 9 \]
Подставим выражения для \( x \) и \( y \): \[ 4(11 - 2z) + 2(-15 + 3z) + 3z = 9 \]
Раскроем скобки: \[ 44 - 8z + (-30 + 6z) + 3z = 9 \]
Объединим подобные члены: \[ 44 - 8z - 30 + 6z + 3z = 9 \]
Сложим числа: \[ (44 - 30) + (-8z + 6z + 3z) = 9 \] \[ 14 + 1z = 9 \]
Перенесем 14 в правую часть: \[ z = 9 - 14 = -5 \]
Теперь мы нашли \( z \): \[ z = -5 \]
Шаг 5: Находим \( x \) и \( y \)
Используем значения \( z = -5 \):
- Для \( x \): \[ x = 11 - 2z = 11 - 2(-5) = 11 + 10 = 21 \]
- Для \( y \): \[ y = -15 + 3z = -15 + 3(-5) = -15 - 15 = -30 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \begin{aligned} x &= 21 \\ y &= -30 \\ z &= -5 \\ \end{aligned} } \]
Это решение системы. Проверьте, подставив обратно в исходные уравнения! Если всё правильно, оно удовлетворяет всем трём уравнениям.
Если хотите, я могу помочь проверить правильность решения!
