Игральную кость бросают дважды. Событие А - при первом броске выпадет четное число очков. Событие В - при втором броске выпадет четное число очков. Чему равно А∩В ?
Давайте подробнее разберем условие задачи и найдем ответ.
Задача:
На игральной кости бросают дважды.
- Событие А — при первом броске выпало четное число.
- Событие В — при втором броске выпало четное число.
Нужно найти вероятность события А ∩ В — то есть, вероятность того, что оба события произойдут одновременно (на первом и втором броске выпадут четные числа).
Шаг 1. Определим исходы
На стандартной игральной кости 6 граней: числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Четные числа среди них: 2, 4, 6.
Итак, вероятность выпадения четного числа за один бросок:
\[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Шаг 2. Анализ событий
- Событие А: при первом броске выпало четное число.
- Событие В: при втором броске выпало четное число.
Поскольку броски — независимые события, вероятность каждого события выделяется отдельно, и вероятность одновременного их наступления — это произведение вероятностей.
Шаг 3. Вероятность \(A ∩ B\)
Так как о четных числах в первом и втором броске говорим отдельно, то:
\[ P(A ∩ B) = P(\text{четное в первом броске} \text{ и } \text{четное во втором броске}) \]
Поскольку броски независимы:
\[ P(A ∩ B) = P(A) \times P(B) \]
Где:
\[ P(A) = \frac{1}{2} \] \[ P(B) = \frac{1}{2} \]
Следовательно:
\[ P(A ∩ B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Ответ:
Вероятность события, что оба броска закончатся четными числами, равна \(\frac{1}{4}\).
Если нужно — можно дополнительно рассказать про возможные исходы, или объяснить более подробно.
