-10.045÷4.9+5.1÷((9 11/14-12 1/7)÷(-3 1/7)-7.5×(-6/25)
Давайте внимательно разберем этот пример шаг за шагом и подробно объясним каждое действие.
Задача:
\[
-10.045 \div 4.9 + \frac{5.1}{\left(\frac{9 \frac{11}{14} - 12 \frac{1}{7}}{-3 \frac{1}{7}} - 7.5 \times \left(-\frac{6}{25}\right)\right)}
\]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\(9 \frac{11}{14}\)
\(\displaystyle 9 + \frac{11}{14} = \frac{9 \times 14 + 11}{14} = \frac{126 + 11}{14} = \frac{137}{14}\)\(12 \frac{1}{7}\)
\(\displaystyle 12 + \frac{1}{7} = \frac{12 \times 7 + 1}{7} = \frac{84 + 1}{7} = \frac{85}{7}\)\(-3 \frac{1}{7}\)
\(\displaystyle -\left(3 + \frac{1}{7}\right) = -\frac{21 + 1}{7} = -\frac{22}{7}\)
Шаг 2: Вычислим разность в числителе и знаменателе большого выражения
Числитель:
\[
137/14 - 85/7
\]
Приведем к общему знаменателю 14:
\[ 85/7 = \frac{85 \times 2}{14} = \frac{170}{14} \]
Теперь:
\[
\frac{137}{14} - \frac{170}{14} = \frac{137 - 170}{14} = \frac{-33}{14}
\]
Знаменатель:
\[
-22/7
\]
Шаг 3: Деление дробей в основном выражении — деление частного числителя на знаменатель
\[ \frac{-33/14}{-22/7} = \frac{-33/14}{-22/7} \]
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{-33/14}{-22/7} = \frac{-33/14 \times 7/ -22} \]
Обратим дробь и упростим:
\[ = \frac{-33 \times 7}{14 \times -22} \]
Минусы в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ = \frac{33 \times 7}{14 \times 22} \]
Посчитаем:
\[ 33 \times 7 = 231 \] \[ 14 \times 22 = 308 \]
Итого:
\[ \frac{231}{308} \]
Можно сократить дробь, ищем наибольший общий делитель (НОД):
- 231 и 308 делятся на 7:
\[ 231 \div 7 = 33 \] \[ 308 \div 7 = 44 \]
Значит, дробь сокращается до:
\[ \frac{33}{44} \]
Еще можно сократить, так как и 33, и 44 делятся на 11:
\[ 33 \div 11 = 3 \] \[ 44 \div 11 = 4 \]
Итоговая дробь:
\[ \frac{3}{4} \]
Шаг 4: Вычисление произведения 7.5 × (-6/25)
Преобразуем 7.5 в дробь:
\[ 7.5 = \frac{15}{2} \]
Теперь перемножим:
\[ \frac{15}{2} \times \left(- \frac{6}{25}\right) = - \frac{15 \times 6}{2 \times 25} \]
В числителе:
\[ 15 \times 6 = 90 \]
В знаменателе:
\[ 2 \times 25 = 50 \]
Получаем:
\[ - \frac{90}{50} \]
Упростим дробь, делим числитель и знаменатель на 10:
\[ - \frac{9}{5} \]
Шаг 5: Собираем всё в скобках
Запишем выражение внутри скобок полностью:
\[ \frac{3}{4} - \left(-\frac{9}{5}\right) = \frac{3}{4} + \frac{9}{5} \]
Найдем общий знаменатель 20:
\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{20} = \frac{15}{20} \] \[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 4}{20} = \frac{36}{20} \]
Теперь сложим:
\[ \frac{15}{20} + \frac{36}{20} = \frac{51}{20} \]
Шаг 6: Возвращаемся к основному выражению
Теперь у нас есть значение знаменателя:
\[ \frac{5.1}{\frac{51}{20}} \]
Преобразуем деление дробей:
\[ 5.1 = \frac{51}{10} \]
Деление:
\[ \frac{51/10}{51/20} = \frac{51/10 \times 20/51}{1} \]
Обратите внимание, что 51 в числителе и знаменателе сокращается:
\[ = \frac{1/10 \times 20}{1} = \frac{20}{10} = 2 \]
Шаг 7: Вычислим всю основную задачу
Теперь осталось сложить:
\[ -10.045 \div 4.9 + 2 \]
Вычислим \( -10.045 \div 4.9 \):
Перепишем:
\[ -10.045 \div 4.9 \]
Выполним деление:
\[ 10.045 \div 4.9 \approx 2.05 \quad \text{(приблизительно)} \]
Так как число отрицательное:
\[ -2.05 + 2 = -0.05 \]
Итог:
Ответ примерно равен \(\boxed{-0.05}\).
Если нужны более точные значения или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
