-10.045÷4.9+5.1÷((9 11/14-12 1/7)÷(-3 1/7)-7.5×(-6/25)

Давайте внимательно разберем этот пример шаг за шагом и подробно объясним каждое действие. --- Задача: \[ -10.045 \div 4.9 + \frac{5.1}{\left(\frac{9 \frac{11}{14} - 12 \frac{1}{7}}{-3 \frac{1}{7}} - 7.5 \times \left(-\frac{6}{25}\right)\right)} \] --- ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби - \(9 \frac{11}{14}\) \(\displaystyle 9 + \frac{11}{14} = \frac{9 \times 14 + 11}{14} = \frac{126 + 11}{14} = \frac{137}{14}\) - \(12 \frac{1}{7}\) \(\displaystyle 12 + \frac{1}{7} = \frac{12 \times 7 + 1}{7} = \frac{84 + 1}{7} = \frac{85}{7}\) - \(-3 \frac{1}{7}\) \(\displaystyle -\left(3 + \frac{1}{7}\right) = -\frac{21 + 1}{7} = -\frac{22}{7}\) --- ### Шаг 2: Вычислим разность в числителе и знаменателе большого выражения **Числитель:** \[ 137/14 - 85/7 \] Приведем к общему знаменателю 14: \[ 85/7 = \frac{85 \times 2}{14} = \frac{170}{14} \] Теперь: \[ \frac{137}{14} - \frac{170}{14} = \frac{137 - 170}{14} = \frac{-33}{14} \] **Знаменатель:** \[ -22/7 \] --- ### Шаг 3: Деление дробей в основном выражении — деление частного числителя на знаменатель \[ \frac{-33/14}{-22/7} = \frac{-33/14}{-22/7} \] Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{-33/14}{-22/7} = \frac{-33/14 \times 7/ -22} \] Обратим дробь и упростим: \[ = \frac{-33 \times 7}{14 \times -22} \] Минусы в числителе и знаменателе сокращаются: \[ = \frac{33 \times 7}{14 \times 22} \] Посчитаем: \[ 33 \times 7 = 231 \] \[ 14 \times 22 = 308 \] Итого: \[ \frac{231}{308} \] Можно сократить дробь, ищем наибольший общий делитель (НОД): - 231 и 308 делятся на 7: \[ 231 \div 7 = 33 \] \[ 308 \div 7 = 44 \] Значит, дробь сокращается до: \[ \frac{33}{44} \] Еще можно сократить, так как и 33, и 44 делятся на 11: \[ 33 \div 11 = 3 \] \[ 44 \div 11 = 4 \] Итоговая дробь: \[ \frac{3}{4} \] --- ### Шаг 4: Вычисление произведения 7.5 × (-6/25) Преобразуем 7.5 в дробь: \[ 7.5 = \frac{15}{2} \] Теперь перемножим: \[ \frac{15}{2} \times \left(- \frac{6}{25}\right) = - \frac{15 \times 6}{2 \times 25} \] В числителе: \[ 15 \times 6 = 90 \] В знаменателе: \[ 2 \times 25 = 50 \] Получаем: \[ - \frac{90}{50} \] Упростим дробь, делим числитель и знаменатель на 10: \[ - \frac{9}{5} \] --- ### Шаг 5: Собираем всё в скобках Запишем выражение внутри скобок полностью: \[ \frac{3}{4} - \left(-\frac{9}{5}\right) = \frac{3}{4} + \frac{9}{5} \] Найдем общий знаменатель 20: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{20} = \frac{15}{20} \] \[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 4}{20} = \frac{36}{20} \] Теперь сложим: \[ \frac{15}{20} + \frac{36}{20} = \frac{51}{20} \] --- ### Шаг 6: Возвращаемся к основному выражению Теперь у нас есть значение знаменателя: \[ \frac{5.1}{\frac{51}{20}} \] Преобразуем деление дробей: \[ 5.1 = \frac{51}{10} \] Деление: \[ \frac{51/10}{51/20} = \frac{51/10 \times 20/51}{1} \] Обратите внимание, что 51 в числителе и знаменателе сокращается: \[ = \frac{1/10 \times 20}{1} = \frac{20}{10} = 2 \] --- ### Шаг 7: Вычислим всю основную задачу Теперь осталось сложить: \[ -10.045 \div 4.9 + 2 \] Вычислим \( -10.045 \div 4.9 \): Перепишем: \[ -10.045 \div 4.9 \] Выполним деление: \[ 10.045 \div 4.9 \approx 2.05 \quad \text{(приблизительно)} \] Так как число отрицательное: \[ -2.05 + 2 = -0.05 \] --- ### Итог: Ответ примерно равен \(\boxed{-0.05}\). --- Если нужны более точные значения или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!