В компьютерный магазин привезли 12 12 новых игр. Сколько комбинаций покупки существует, если известно, что Миша купил 4 4 игры?

Рассмотрим задачу: у нас есть 12 различных новых игр, и Миша хочет купить 4 из них. Вопрос — сколько существует различных способов выбрать 4 игры из 12.

Это задача на сочетания без повторений, поскольку порядок выбора игр не важен (купил — значит, все равно в каком порядке).

Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

Где:

• \( n = 12 \) — всего игр,
• \( k = 4 \) — игр, которые покупает Миша.

Подставим значения:

\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times (12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!} \]

Посчитаем подробнее:

• \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \),
• тогда:

\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} \]

Также \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).

Теперь посчитаем числитель:

\[ 12 \times 11 = 132 \\ 132 \times 10 = 1320 \\ 1320 \times 9 = 11880 \]

И делим на 24:

\[ \frac{11880}{24} = 495 \]

Ответ: существует 495 различных комбинаций покупки 4 игр из 12.

Если есть еще вопросы — с радостью помогу!