Рассмотрим задачу: у нас есть 12 различных новых игр, и Миша хочет купить 4 из них. Вопрос — сколько существует различных способов выбрать 4 игры из 12.
Это задача на сочетания без повторений, поскольку порядок выбора игр не важен (купил — значит, все равно в каком порядке).
Формула для сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
]
Где:
- ( n = 12 ) — всего игр,
- ( k = 4 ) — игр, которые покупает Миша.
Подставим значения:
[
C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times (12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!}
]
Посчитаем подробнее:
- ( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! ),
- тогда:
[
C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!}
]
Также ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ).
Теперь посчитаем числитель:
[
12 \times 11 = 132 \
132 \times 10 = 1320 \
1320 \times 9 = 11880
]
И делим на 24:
[
\frac{11880}{24} = 495
]
Ответ: существует 495 различных комбинаций покупки 4 игр из 12.
Если есть еще вопросы — с радостью помогу!
