Перемещение лошади меняетмя по закону s(t)=10t-2t² что можно сказать о движении лошади?

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть закон движения лошади: \[ s(t) = 10t - 2t^2 \] где: - \( s(t) \) — положение лошади в зависимости от времени \( t \) - \( t \) — время (предположим, что в секундах) Цель — понять, как движется лошадь, исходя из этого закона. ### Шаг 1: Определение характера движения Закон — квадратичная функция с положительным коэффициентом при \( t \), равным \( -2 \). Это означает, что график функции — парабола, открывающаяся вниз (так как коэффициент при \( t^2 \) отрицательный). ### Шаг 2: Построение графика и основные особенности - **Начальное положение**: при \( t=0 \), \[ s(0) = 10 \times 0 - 2 \times 0^2 = 0 \] — лошадь изначально в положении 0. - **Время достижения максимальной точки** (максимальной высоты/положения): Като вершину параболы находится в точке — вершина. Для квадратичной функции \( s(t) = at^2 + bt + c \), вершина находится по формуле: \[ t_{вершины} = - \frac{b}{2a} \] Здесь: \( a = -2 \), \( b = 10 \), поэтому: \[ t_{вершины} = - \frac{10}{2 \times (-2)} = - \frac{10}{-4} = 2.5 \] - **Максимальное положение (вершина параболы)**: Подставим \( t=2.5 \) в исходную функцию: \[ s(2.5) = 10 \times 2.5 - 2 \times (2.5)^2 = 25 - 2 \times 6.25 = 25 - 12.5 = 12.5 \] Это означает, что в момент \( t=2.5 \) секунд лошадь достигает точки максимального положения — 12.5 (предположим, что в метрах). ### Шаг 3: Время, когда лошадь возвращается в начальное положение Поскольку парабола симметрична относительно вершины, лошадь вернется в исходную точку ( \( s=0 \) ), когда уравнение \( s(t) = 0 \) выполняется: \[ 10t - 2t^2 = 0 \] \[ t(10 - 2t) = 0 \] Значит, либо: - \( t=0 \) (начальный момент), - либо \( 10 - 2t=0 \Rightarrow 2t=10 \Rightarrow t=5 \) Итак, лошадь возвращается в исходное положение в момент \( t=5 \) секунд. ### Итог: - Лошадь начинает движение из положения 0 в момент времени \( t=0 \). - Она движется вперед, достигая максимальной точки 12.5 метров в момент \( t=2.5 \) сек. - Затем движется назад и возвращается в исходное положение в момент \( t=5 \) сек. **Общее движение:** Лошадь бежит туда и обратно за 5 секунд, достигая максимальной дальности в середине этого времени. Если есть желание, можно дополнительно найти скорость (производную \( s(t) \)) и ускорение, чтобы понять, как меняется скорость на протяжении движения.