В пансионате есть несколько корпусов, в которых сдаётся 539 539 номеров. В корпусах количество номеров одинаковое. Сколько корпусов в пансионате, если известно, что в каждом из…

Дано: общее количество номеров в пансионате — 539, число корпусов — неизвестно, а в каждом корпусе одинаковое количество номеров. Известно, что в каждом корпусе больше 65, но меньше 80 номеров.

Задача: найти количество корпусов.

Обозначим:

• \( n \) — количество корпусов
• \( k \) — количество номеров в каждом корпусе

Тогда:

\[ n \times k = 539 \]

где:

\[ 65 < k < 80 \]

Значит, \( k \) — делитель числа 539, и при этом находится в диапазоне от 66 до 79.

Рассмотрим делители числа 539.

Нахождение делителей 539

Рассчитаем разложение числа 539 на простые множители.

Проверим делимость 539:

• 539 делится на 7?
  \( 7 \times 77 = 539 \) — да, делится.

Рассчитаем, что:

\[ 539 = 7 \times 77 \]

Далее разложим 77:

\[ 77 = 7 \times 11 \]

Итак, разложение:

\[ 539 = 7^2 \times 11 \]

Все делители числа 539:

• 1
• 7
• 11
• \( 7 \times 11 = 77 \)
• \( 7^2 = 49 \)
• \( 7^2 \times 11 = 539 \)

Проверим, какие из этих делителей подходят под услов \( 66 < k < 80 \):

Делители: 1, 7, 11, 49, 77, 539.

Из них числа, входящие в диапазон 66–79, есть только:

• 77

Проверка: 77 — подходит, так как \(66 < 77 < 80\).

Следовательно, \(k = 77\).

Теперь найдём число корпусов:

\[ n = \frac{539}{77} \]

Выполним деление:

77 × 7 = 539.

Значит,

\[ n = 7 \]

Ответ: в пансионате 7 корпусов, в каждом по 77 номеров.

Итог: В пансионате 7 корпусов, каждый из которых содержит 77 номеров.