В пансионате есть несколько корпусов, в которых сдаётся  539 539 номеров. В корпусах количество номеров одинаковое. Сколько корпусов в пансионате, если известно, что в каждом из них больше  65 65, но меньше  80 80 номеров?

Дано: общее количество номеров в пансионате — 539, число корпусов — неизвестно, а в каждом корпусе одинаковое количество номеров. Известно, что в каждом корпусе больше 65, но меньше 80 номеров. Задача: найти количество корпусов. Обозначим: - \( n \) — количество корпусов - \( k \) — количество номеров в каждом корпусе Тогда: \[ n \times k = 539 \] где: \[ 65 < k < 80 \] Значит, \( k \) — делитель числа 539, и при этом находится в диапазоне от 66 до 79. Рассмотрим делители числа 539. ## Нахождение делителей 539 Рассчитаем разложение числа 539 на простые множители. Проверим делимость 539: - 539 делится на 7? \( 7 \times 77 = 539 \) — да, делится. Рассчитаем, что: \[ 539 = 7 \times 77 \] Далее разложим 77: \[ 77 = 7 \times 11 \] Итак, разложение: \[ 539 = 7^2 \times 11 \] Все делители числа 539: - 1 - 7 - 11 - \( 7 \times 11 = 77 \) - \( 7^2 = 49 \) - \( 7^2 \times 11 = 539 \) Проверим, какие из этих делителей подходят под услов \( 66 < k < 80 \): Делители: 1, 7, 11, 49, 77, 539. Из них числа, входящие в диапазон 66–79, есть только: - 77 Проверка: 77 — подходит, так как \(66 < 77 < 80\). Следовательно, \(k = 77\). Теперь найдём число корпусов: \[ n = \frac{539}{77} \] Выполним деление: 77 × 7 = 539. Значит, \[ n = 7 \] **Ответ:** в пансионате 7 корпусов, в каждом по 77 номеров. --- **Итог:** **В пансионате 7 корпусов, каждый из которых содержит 77 номеров.**