Шар и цилиндр имеют равные объёмы. Найди площадь S S боковой поверхности цилиндра, если радиус шара равен радиусу основания цилиндра и равен 3 2 3 2 ​ . Запиши в поле ответа…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Объем шара равен объему цилиндра.
• Радиус шара и основания цилиндра равен \( r = \frac{3}{2} \).

Обозначим:

• \( R \) — радиус основания цилиндра (равен радиусу шара).
• \( h \) — высота цилиндра.
• \( r_s \) — радиус шара = \( R = \frac{3}{2} \).

Шаг 1: Запишем формулы объёмов

• Объём шара: \[ V_ш = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

• Объём цилиндра: \[ V_ц = \pi R^2 h \]

Так как объемы равны: \[ \frac{4}{3}\pi r^3 = \pi R^2 h \]

Подставляем \( R = r = \frac{3}{2} \):

\[ \frac{4}{3}\pi r^3 = \pi r^2 h \]

Раскроем \( \pi \) и сократим:

\[ \frac{4}{3} r^3 = r^2 h \]

Делим обе части на \( r^2 \):

\[ \frac{4}{3} r = h \]

Подставляем \( r = \frac{3}{2} \):

\[ h = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = 2 \]

Шаг 2: Найдём площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок} = 2 \pi R h \]

Подставляем \( R = \frac{3}{2} \) и \( h = 2 \):

\[ S_{бок} = 2 \pi \times \frac{3}{2} \times 2 \]

Упростим:

\[ S_{бок} = 2 \pi \times \frac{3}{2} \times 2 = (2 \times 2) \pi \times \frac{3}{2} \]

Сначала умножим:

\[ 2 \times 2 = 4 \]

Следовательно:

\[ S_{бок} = 4 \pi \times \frac{3}{2} = 4 \pi \times \frac{3}{2} \]

Упростим:

\[ 4 \times \frac{3}{2} = 2 \times 3 = 6 \]

Итак:

\[ S_{бок} = 6 \pi \]

Ответ:

\[ \boxed{6\pi} \]

В записи в поле ответа — значение \( S \pi \): 6.