Масса первого мешка сахара в 3,4раза меньше массы второго. Найдите массу более тяжёлого мешка ,если она на 20,4кг больше. Ответ дайте в кг
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса первого мешка
- \( m_2 \) — масса второго мешка
Из условия есть два ключевых момента:
Масса первого мешка в 3,4 раза меньше массы второго:
\[ m_1 = \frac{m_2}{3,4} \]Масса более тяжелого мешка на 20,4 кг больше:
В задаче говорится, что "она на 20,4 кг больше."
Поскольку речь идет о более тяжелом мешке, и масса второго мешка (по условию, он тяжелее), то:\[ \text{Масса более тяжелого мешка} = m_2 \]
А также есть равенство по их разнице:
\[ m_2 - m_1 = 20,4 \]
Теперь подставляем выражение \( m_1 = \frac{m_2}{3,4} \) в уравнение разницы:
\[ m_2 - \frac{m_2}{3,4} = 20,4 \]
Выразим левую часть с общим знаменателем:
\[ m_2 - \frac{m_2}{3,4} = \frac{3,4 m_2}{3,4} - \frac{m_2}{3,4} = \frac{3,4 m_2 - m_2}{3,4} \]
Значит:
\[ \frac{(3,4 - 1) m_2}{3,4} = 20,4 \]
Вычислим числитель дроби:
\[ 3,4 - 1 = 2,4 \]
Итак:
\[ \frac{2,4 m_2}{3,4} = 20,4 \]
Теперь решим уравнение для \( m_2 \):
\[ 2,4 m_2 = 20,4 \times 3,4 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 20,4 \times 3,4 \]
Выполняем умножение:
\[ 20,4 \times 3,4 = (20 + 0,4) \times (3 + 0,4) \]
Раскроем скобки, воспользовавшись дистрибутивностью:
\[ (20 \times 3) + (20 \times 0,4) + (0,4 \times 3) + (0,4 \times 0,4) \]
Посчитаем каждое:
- \(20 \times 3 = 60\)
- \(20 \times 0,4 = 8\)
- \(0,4 \times 3 = 1,2\)
- \(0,4 \times 0,4 = 0,16\)
Сложим все:
\[ 60 + 8 + 1,2 + 0,16 = 69,36 \]
Теперь уравнение:
\[ 2,4 m_2 = 69,36 \]
Найдем \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{69,36}{2,4} \]
Делим:
\[ 69,36 \div 2,4 = 28,9 \]
Значит,
\[ m_2 = 28,9 \, \text{кг} \]
Масса более тяжелого мешка — это второй мешок:
\[ \boxed{28,9 \text{ кг}} \]
Ответ: Масса более тяжелого мешка равна 28,9 кг.
