Давайте разберемся с задачей пошагово.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса первого мешка
- ( m_2 ) — масса второго мешка
Из условия есть два ключевых момента:
Масса первого мешка в 3,4 раза меньше массы второго:
[
m_1 = \frac{m_2}{3,4}
]
Масса более тяжелого мешка на 20,4 кг больше:
В задаче говорится, что "она на 20,4 кг больше."
Поскольку речь идет о более тяжелом мешке, и масса второго мешка (по условию, он тяжелее), то:
[
\text{Масса более тяжелого мешка} = m_2
]
А также есть равенство по их разнице:
[
m_2 - m_1 = 20,4
]
Теперь подставляем выражение ( m_1 = \frac{m_2}{3,4} ) в уравнение разницы:
[
m_2 - \frac{m_2}{3,4} = 20,4
]
Выразим левую часть с общим знаменателем:
[
m_2 - \frac{m_2}{3,4} = \frac{3,4 m_2}{3,4} - \frac{m_2}{3,4} = \frac{3,4 m_2 - m_2}{3,4}
]
Значит:
[
\frac{(3,4 - 1) m_2}{3,4} = 20,4
]
Вычислим числитель дроби:
[
3,4 - 1 = 2,4
]
Итак:
[
\frac{2,4 m_2}{3,4} = 20,4
]
Теперь решим уравнение для ( m_2 ):
[
2,4 m_2 = 20,4 \times 3,4
]
Посчитаем правую часть:
[
20,4 \times 3,4
]
Выполняем умножение:
[
20,4 \times 3,4 = (20 + 0,4) \times (3 + 0,4)
]
Раскроем скобки, воспользовавшись дистрибутивностью:
[
(20 \times 3) + (20 \times 0,4) + (0,4 \times 3) + (0,4 \times 0,4)
]
Посчитаем каждое:
- (20 \times 3 = 60)
- (20 \times 0,4 = 8)
- (0,4 \times 3 = 1,2)
- (0,4 \times 0,4 = 0,16)
Сложим все:
[
60 + 8 + 1,2 + 0,16 = 69,36
]
Теперь уравнение:
[
2,4 m_2 = 69,36
]
Найдем ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{69,36}{2,4}
]
Делим:
[
69,36 \div 2,4 = 28,9
]
Значит,
[
m_2 = 28,9 , \text{кг}
]
Масса более тяжелого мешка — это второй мешок:
[
\boxed{28,9 \text{ кг}}
]
Ответ: Масса более тяжелого мешка равна 28,9 кг.
