Давайте внимательно проанализируем каждую из предложенных идей и проверим, действительно ли эти способы позволяют разбить все числа от 1 до 50 на пары. --- ### 1. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(50 - k\) - Для числа \(k\) от 1 до 50, соответствующая пара — это число \(50 - k\). - Проверим, как это работает: - Для \(k=1\), пара — 49. - Для \(k=2\), пара — 48. - ... - Для \(k=25\), пара — 25. - Для \(k=26\), пара — 24. - И так далее. - Каждое число от 1 до 49 встречается ровно в одном таком паре, а число 25 и 25 — это одно и то же число, так что оно не дублируется. - Проверим, все ли числа от 1 до 50 включены: - Каждое число от 1 до 49 — пара для другого числа (например: — 1 и 49, — 2 и 48, — ... — 25 и 25 (одинаковое число, значит, оно в паре само с собой). - Но число 50 — для него \(50 - 50=0\) и не входит в диапазон, следовательно, число 50 никак не попадает в пары. **Вывод:** Такой способ не разбивает все числа от 1 до 50, потому что число 50 не входит в пары. --- ### 2. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(51 - k\) - Аналогично первому способу, для \(k\) от 1 до 50: - \(k = 1\), пара — 50. - \(k=2\), пара — 49. - и так далее. - Проверка: - Для \(k=25\), пара — 26. - Для \(k=26\), пара — 25 (отзеркально). - В этом случае все числа от 1 до 50 попадают в пары по сути: 1 и 50, 2 и 49, 3 и 48,…, 25 и 26. - Все 50 чисел разбиты на пар, и каждая пара — это два числа, сумма которых равна 51. **Вывод:** Этот способ — **подходит** и разбивает все числа от 1 до 50 на пары. --- ### 3. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(26 - k\), а каждое число \(n\) от 26 до 50 — в паре с числом \(76 - n\) - Проверим отдельно две части. **Первая часть:** - Для \(k=1\), пара — 25, - для \(k=2\), пара — 24, - ..., - для \(k=25\), пара — 1. Здесь каждое число от 1 до 25 попадает ровно в одну пару. **Вторая часть:** - Для \(n=26\), пара — \(76 - 26 = 50\), - для \(n=27\), пара — \(76 - 27=49\), - ..., - для \(n=50\), пара — \(76 - 50=26\). Все числа от 26 до 50 попадают в пары, соответствующие этим правилам. Пары получаются: - (1, 25), - (2, 24), - …, - (25, 1) — идентичны с первой частью. - (26, 50), - (27, 49), - ..., - (50, 26). Все числа от 1 до 50 разбиты и каждое ровно в одну пару. **Вывод:** Этот способ — **подходит**. --- ### 4. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(k+25\) - Для \(k=1\), пара — 26 - Для \(k=2\), пара — 27 - ... - Для \(k=25\), пара — 50 Рассмотрим — все пары: - (1, 26), - (2, 27), - ... - (25, 50). Общая картина: - Все числа от 1 до 25 и от 26 до 50 разбиты на пары по этому правилу. **Вывод:** этот способ — **подходит**. --- ### 5. каждое чётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\) - Для \(k=2\), пара — 1. - Для \(k=4\), пара — 3. - Для \(k=6\), пара — 5. - И так далее. Однако: - Для чётных \(k\), число \(k-1\) — нечётное. Но: - Числа от 1 до 50 — это все по порядку. - Это создаст следующую пару: — (2,1), — (4,3), — (6,5), — и так далее, до (50,49). Все пары — это пары из чётного и нечётного числа, где нечётное — это \(k-1\), и они все от 1 до 49. Но что с числом 50? - Оно является чётным и для него \(50-1=49\), что уже в паре с 49. **Вывод:** все числа от 1 до 50 разбиты на 25 пар такого типа — **подходит**. --- ### 6. каждое нечётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\) - Для \(k=1\), пара — 0, что не входит в диапазон 1…50. Значит, этот способ не работает — число 0 не в диапазоне. - Для \(k=3\), пара — 2. - Для \(k=5\), пара — 4. ..., и так далее. Но так как число 1 не имеет подходящей пары (т.к. \(1-1=0\), а 0 — не входит в диапазон), то это невозможно. **Вывод:** Этот вариант **не подходит**, так как не для всех чисел можно дать такие пары без выхода за пределы диапазона. --- # Итог: **Варианты, которые действительно разбивают числа на пары:** - **Вариант 2:** каждое число \(k\) находится в паре с числом \(51 - k\). - **Вариант 3:** каждое число \(k\) от 1 до 25 в паре с \(26 - k\), а остальные — с \(76 - n\). - **Вариант 4:** каждое число \(k\) от 1 до 25 в паре с \(k+25\). - **Вариант 5:** каждое чётное число \(k\) находится в паре с \(k-1\). --- Если нужны, я могу сформировать итоговый короткий ответ или объяснение.