Давайте внимательно проанализируем каждую из предложенных идей и проверим, действительно ли эти способы позволяют разбить все числа от 1 до 50 на пары.

---

1. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(50 - k\)

• Для числа \(k\) от 1 до 50, соответствующая пара — это число \(50 - k\).

• Проверим, как это работает:

  • Для \(k=1\), пара — 49.
  • Для \(k=2\), пара — 48.
  • ...
  • Для \(k=25\), пара — 25.
  • Для \(k=26\), пара — 24.
  • И так далее.

• Каждое число от 1 до 49 встречается ровно в одном таком паре, а число 25 и 25 — это одно и то же число, так что оно не дублируется.

• Проверим, все ли числа от 1 до 50 включены:

  • Каждое число от 1 до 49 — пара для другого числа (например:

    — 1 и 49,

    — 2 и 48,

    — ...

    — 25 и 25 (одинаковое число, значит, оно в паре само с собой).

  • Но число 50 — для него \(50 - 50=0\) и не входит в диапазон, следовательно, число 50 никак не попадает в пары.

Вывод: Такой способ не разбивает все числа от 1 до 50, потому что число 50 не входит в пары.

---

2. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(51 - k\)

• Аналогично первому способу, для \(k\) от 1 до 50:

  • \(k = 1\), пара — 50.

  • \(k=2\), пара — 49.

  • и так далее.

• Проверка:

  • Для \(k=25\), пара — 26.

  • Для \(k=26\), пара — 25 (отзеркально).

• В этом случае все числа от 1 до 50 попадают в пары по сути: 1 и 50, 2 и 49, 3 и 48,…, 25 и 26.

• Все 50 чисел разбиты на пар, и каждая пара — это два числа, сумма которых равна 51.

Вывод: Этот способ — подходит и разбивает все числа от 1 до 50 на пары.

---

3. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(26 - k\), а каждое число \(n\) от 26 до 50 — в паре с числом \(76 - n\)

• Проверим отдельно две части.

Первая часть:

• Для \(k=1\), пара — 25,
• для \(k=2\), пара — 24,
• ...,
• для \(k=25\), пара — 1.

Здесь каждое число от 1 до 25 попадает ровно в одну пару.

Вторая часть:

• Для \(n=26\), пара — \(76 - 26 = 50\),
• для \(n=27\), пара — \(76 - 27=49\),
• ...,
• для \(n=50\), пара — \(76 - 50=26\).

Все числа от 26 до 50 попадают в пары, соответствующие этим правилам.

Пары получаются:

• (1, 25),

• (2, 24),

• …,

• (25, 1) — идентичны с первой частью.

• (26, 50),

• (27, 49),

• ...,

• (50, 26).

Все числа от 1 до 50 разбиты и каждое ровно в одну пару.

Вывод: Этот способ — подходит.

---

4. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(k+25\)

• Для \(k=1\), пара — 26
• Для \(k=2\), пара — 27
• ...
• Для \(k=25\), пара — 50

Рассмотрим — все пары:

• (1, 26),
• (2, 27),
• ...
• (25, 50).

Общая картина:

• Все числа от 1 до 25 и от 26 до 50 разбиты на пары по этому правилу.

Вывод: этот способ — подходит.

---

5. каждое чётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\)

• Для \(k=2\), пара — 1.
• Для \(k=4\), пара — 3.
• Для \(k=6\), пара — 5.
• И так далее.

Однако:

• Для чётных \(k\), число \(k-1\) — нечётное.

Но:

• Числа от 1 до 50 — это все по порядку.

• Это создаст следующую пару:

  — (2,1),

  — (4,3),

  — (6,5),

  — и так далее, до (50,49).

Все пары — это пары из чётного и нечётного числа, где нечётное — это \(k-1\), и они все от 1 до 49.

Но что с числом 50?

• Оно является чётным и для него \(50-1=49\), что уже в паре с 49.

Вывод: все числа от 1 до 50 разбиты на 25 пар такого типа — подходит.

---

6. каждое нечётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\)

• Для \(k=1\), пара — 0, что не входит в диапазон 1…50. Значит, этот способ не работает — число 0 не в диапазоне.

• Для \(k=3\), пара — 2.

• Для \(k=5\), пара — 4.

..., и так далее.

Но так как число 1 не имеет подходящей пары (т.к. \(1-1=0\), а 0 — не входит в диапазон), то это невозможно.

Вывод: Этот вариант не подходит, так как не для всех чисел можно дать такие пары без выхода за пределы диапазона.

---

Итог:

Варианты, которые действительно разбивают числа на пары:

• Вариант 2: каждое число \(k\) находится в паре с числом \(51 - k\).

• Вариант 3: каждое число \(k\) от 1 до 25 в паре с \(26 - k\), а остальные — с \(76 - n\).

• Вариант 4: каждое число \(k\) от 1 до 25 в паре с \(k+25\).

• Вариант 5: каждое чётное число \(k\) находится в паре с \(k-1\).

---

Если нужны, я могу сформировать итоговый короткий ответ или объяснение.