Уникум решил из листа площадью 144 см² сделать бумажный самолётик. Изготовив самолётик, он заметил, что ровно половину исходного листа пришлось свернуть в 4 слоя, ровно 1/3 исходного листа пришлось свернуть в 3 слоя, оставшаяся часть исходного листа осталось однослойной. Чему равна площадь полученного самолётика

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть. **Дано:** - Исходный лист: площадь = 144 см² - Половина листа (1/2) была свернута в 4 слоя - Треть листа (1/3) была свернута в 3 слоя - Остальная часть — однослойная (без сгиба) --- ### Шаг 1. Определим площади частей листа - Половина листа: \[ \frac{1}{2} \times 144 = 72\, \text{см}^2 \] - Треть листа: \[ \frac{1}{3} \times 144 = 48\, \text{см}^2 \] - Остальная часть: \[ 144 - (72 + 48) = 144 - 120 = 24\, \text{см}^2 \] ### Шаг 2. Определим площадь каждой части после сгиба - **Половина листа, свернутая в 4 слоя:** Изначально площадь этой части — 72 см². После сгиба, когда 4 слоя складываются, новая площадь занимает 1/4 от исходной, так как при сложении слоёв площадь каждого слоя не меняется, а число слоёв увеличивается. **Площадь свернутого в 4 слоя участка:** \[ \frac{72\, \text{см}^2}{4} = 18\, \text{см}^2 \] - **Треть листа, свернутая в 3 слоя:** Аналогично: \[ \frac{48\, \text{см}^2}{3} = 16\, \text{см}^2 \] - **Остальная часть, остающаяся однослойной:** Площадь: 24 см² (она остаётся без изменений, так как слой один). --- ### Шаг 3. Определяем площадь полученного самолётика Общая площадь самолетика состоит из свернутых частей, так как все слоёные части укладываются друг на друга, а также однослаёная часть, которая остаётся целой. **Площадь «слоёных» частей:** - В свернутых слоях (4 слоя и 3 слоя) площадь «разделена» на количество слоёв, при этом свернутые слои складываются, и итоговая площадь равна площади верхнего слоя (внутренние слои упрятаны в слоях). - Фактически, площадь свернутых частей в итоговом самолётике — это площадь внешнего слоя: 1. Площадь свернутого в 4 слоя участка: 18 см² 2. Площадь свернутого в 3 слоя участка: 16 см² 3. Оставшаяся однослаёная часть: 24 см² Общая площадь, видимая в итоговом самолётике, равна сумме этих слоёв: \[ 18 + 16 + 24 = 58\, \text{см}^2 \] --- ### **Ответ:** **Площадь полученного самолётика равна \(\boxed{58\, \text{см}^2}\).**