Уникум решил из листа площадью 144 см² сделать бумажный самолётик. Изготовив самолётик, он заметил, что ровно половину исходного листа пришлось свернуть в 4 слоя, ровно 1/3…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.

Дано:

• Исходный лист: площадь = 144 см²
• Половина листа (1/2) была свернута в 4 слоя
• Треть листа (1/3) была свернута в 3 слоя
• Остальная часть — однослойная (без сгиба)

Шаг 1. Определим площади частей листа

• Половина листа:
  \[ \frac{1}{2} \times 144 = 72\, \text{см}^2 \]

• Треть листа:
  \[ \frac{1}{3} \times 144 = 48\, \text{см}^2 \]

• Остальная часть:
  \[ 144 - (72 + 48) = 144 - 120 = 24\, \text{см}^2 \]

Шаг 2. Определим площадь каждой части после сгиба

• Половина листа, свернутая в 4 слоя:
  Изначально площадь этой части — 72 см².
  После сгиба, когда 4 слоя складываются, новая площадь занимает 1/4 от исходной, так как при сложении слоёв площадь каждого слоя не меняется, а число слоёв увеличивается.

  Площадь свернутого в 4 слоя участка:
  \[ \frac{72\, \text{см}^2}{4} = 18\, \text{см}^2 \]

• Треть листа, свернутая в 3 слоя:
  Аналогично:
  \[ \frac{48\, \text{см}^2}{3} = 16\, \text{см}^2 \]

• Остальная часть, остающаяся однослойной:
  Площадь: 24 см² (она остаётся без изменений, так как слой один).

Шаг 3. Определяем площадь полученного самолётика

Общая площадь самолетика состоит из свернутых частей, так как все слоёные части укладываются друг на друга, а также однослаёная часть, которая остаётся целой.

Площадь «слоёных» частей:

• В свернутых слоях (4 слоя и 3 слоя) площадь «разделена» на количество слоёв, при этом свернутые слои складываются, и итоговая площадь равна площади верхнего слоя (внутренние слои упрятаны в слоях).
• Фактически, площадь свернутых частей в итоговом самолётике — это площадь внешнего слоя:

1. Площадь свернутого в 4 слоя участка: 18 см²
2. Площадь свернутого в 3 слоя участка: 16 см²
3. Оставшаяся однослаёная часть: 24 см²

Общая площадь, видимая в итоговом самолётике, равна сумме этих слоёв:

\[ 18 + 16 + 24 = 58\, \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь полученного самолётика равна \(\boxed{58\, \text{см}^2}\).