Давайте внимательно разберёмся с задачей и пошагово решим её.
Дано:
Здесь важно понять, что означает выражение (\mathbf{m} + 3). Обычно, если речь идет о сложении вектора и числа, то число 3 добавляют к каждой компоненте вектора. То есть:
[
\mathbf{m} + 3 = (2 + 3, 1 + 3) = (5, 4)
]
Теперь вычислим скалярное произведение (\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + 3)).
Шаг 1: Вычислим (\mathbf{m} + 3)
[
\mathbf{m} + 3 = (2 + 3, 1 + 3) = (5, 4)
]
Шаг 2: Вычислим скалярное произведение (\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + 3))
[
\mathbf{u} \cdot (5, 4) = (1) \times 5 + (4) \times 4
]
[
= 5 + 16 = 21
]
Это значение равно 21, и оно должно быть равно 0 по условию задачи, так как (\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + 3) = 0).
Но тут возникает противоречие:
[
21 \neq 0
]
Это значит, что в условии, скорее всего, допущена ошибка или недопонимание.
Давайте проверим формулировку:
"Известно, что скалярное произведение (\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + 3) = 0). Найдите у."
Может быть, правильное условие —
[
\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) = 0
]
или же, что (\mathbf{s}) — это вектор (7; y), а условие касается (\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) = 0).
Предположим, что условие такое:
[
\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) = 0
]
Тогда
[
\mathbf{m} + \mathbf{s} = (2 + 7, 1 + y) = (9, 1 + y)
]
Теперь вычислим скалярное произведение:
[
\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) = 1 \times 9 + 4 \times (1 + y) = 0
]
Раскроем скобки:
[
9 + 4(1 + y) = 0
]
[
9 + 4 + 4y = 0
]
[
13 + 4y = 0
]
Решим уравнение относительно ( y ):
[
4y = -13
]
[
y = -\frac{13}{4}
]
Итог:
Если условие было именно так — (\mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) = 0), то
ответ: (\boxed{ y = -\frac{13}{4} }).
Если в условии есть ошибки или необходимость уточнить, пожалуйста, предоставьте уточнение.
