Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Монету бросают 7 раз. Нужно найти вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз. То есть: P(решка ≥ 2).
Шаг 1: определить возможные исходы
- Монета честная, значит вероятность выпадения решки (Р) или орла (О) равна ½.
- Общее число всех исходов при 7 бросках равно: ( 2^7 = 128 ).
Шаг 2: определить вероятности интересующих событий
Нам нужно найти вероятность, что решка выпадет 2 или более раз.
Проще всего сначала найти вероятность, что решка выпадет менее чем 2 раза, т.е. 0 или 1 раз, и вычесть из 1 (эту закономерность называют дополняющей вероятностью).
Шаг 3: посчитать вероятность, что решка выпадет 0 раз
- Тогда все броски — орлы.
- Вероятность одного такого исхода: ( (1/2)^7 = 1/128 ).
Шаг 4: посчитать вероятность, что решка выпадет ровно 1 раз
Количество способов выбрать, в каком из 7 бросков выпадет решка: ( C_7^1 = 7 ).
Вероятность конкретного исхода с одним решкой: ( (1/2)^1 \times (1/2)^6 = (1/2)^7 = 1/128 ).
Общее число таких исходов: ( 7 ).
Общая вероятность: ( 7 \times 1/128 = 7/128 ).
Шаг 5: найти вероятность, что решка выпадет менее 2 раз
[ P(\text{Решка = 0 или 1}) = \frac{1 + 7}{128} = \frac{8}{128} = \frac{1}{16} ].
Шаг 6: найти искомую вероятность
[ P(\text{Решка ≥ 2}) = 1 - P(\text{Решка < 2}) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} ].
Шаг 7: округление
[ \frac{15}{16} = 0.9375 ].
Ответ, округлённый до сотых: 0.94.
ИТОГ: вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз, равна 0.94.
