на клетки стандартной шахматной доске случайным образом поставили 4 фигуры при этом оказалось что по крайней мере 2 из низ стоят на краю доски. Найдите вероятность того, что их…

Рассмотрим задачу по шагам.

Задание:
На стандартной шахматной доске (8x8) случайным образом поставили 4 фигуры. Известно, что как минимум 2 из них стоят на краю доски. Нужно найти вероятность того, что остальные 2 фигуры не стоят на краю.

---

1. Постановка задачи:

Обозначим:

• Всего клеток: \( 8 \times 8 = 64 \).
• Клетки на краю доски: все клетки, находящиеся на границах доски.
  Их всего:
  \[ \text{Количество крайних клеток} = 4 \times 8 - 4 = 28, \] так как границы пересекаются в уголках, и каждую сторону считаем отдельно.

Общее число всех способов выбрать 4 клетки из 64:
\[ C_{64}^4 \] (комбинаций без учета порядка).

---

2. Условие:

• Минимум 2 фигуры стоят на краю: событие \( A \).
• Нас интересует вероятность, что оставшиеся 2 фигуры не стоят на краю (то есть оба — внутри доски), при условии \( A \).

Обозначим:

• \( E \): событие, что по крайней мере, 2 фигур на краю.
• \( P \): вероятность, что две оставшиеся фигуры — внутри доски (не на краю), при условии \( A \).

---

3. Решаем задачу через условную вероятность:

\[ P = \frac{\text{число способов расположить 4 фигуры так, чтобы было минимум 2 на краю и 2 внутри,}}{\text{число способов расположить 4 фигуры так, чтобы было минимум 2 на краю}}. \]

Но проще:

• учесть, что 2 или 3 или 4 фигуры на краю.
• Найти вероятность, что из этих минимум 2 на краю, остальные две внутри.

---

4. Посчитаем вероятности по числам:

Обозначим:

• \( k \): число фигур на краю, где \( k \geq 2 \) и \( k \leq 4 \).

Рассмотрим все возможные \( k \):

Край: 28 клеток,
Внутри: \( 64 - 28 = 36 \).

---

5. Вероятности по числам \( k \):

Общее число способов выбрать 4 клетки без условий:
\[ C_{64}^4. \]

Для каждого \( k \):

• число способов выбрать \( k \) клеток на краю:
  \[ C_{28}^k, \]
• число способов выбрать оставшие \( 4 - k \) клеток внутри:
  \[ C_{36}^{4 - k}, \]
• итого для фиксированного \( k \):

\[ C_{28}^k \times C_{36}^{4 - k}. \]

6. Условие "по крайней мере 2 на краю"

Общее число вариантов:
\[ \sum_{k=2}^4 C_{28}^k \times C_{36}^{4 - k}. \]

---

7. Вероятность, что внутри — оба оставшихся фигуры (т.е. что остальные 2 фигуры внутри доски), при условии, что было минимум 2 на краю:

Для этого ситуации, когда ровно \( k \) фигур на краю,
нас интересует, чтобы оставшиеся две — внутри доски.

Пересчитаем условную вероятность для каждого \( k \):

• Когда \( k = 2 \):

  Тогда из 4:

  • 2 на краю,
  • 2 внутри.

  Все 4 фигуры уже распределены:

  Вероятность того, что остальные 2 — внутри:
  \[ \frac{C_{28}^2 \times C_{36}^{2}}{\sum_{k=2}^{4} C_{28}^k \times C_{36}^{4 - k}} \] — в этом случае, это — натуральное условие, поскольку мы говорим о случаях с \( k=2 \).

• Когда \( k=3 \):

  Тогда из 4:

  • 3 на краю,
  • 1 внутри.
    Нас интересует полностью, чтобы оставшиеся 2 — внутри, при этом, исходя из условий, допустимо только при \( k=2 \), потому что остальные фигуры внутри — двух. Но при \( k=3 \), 1 внутри, и она не является нашими двумя "оставшимися", поэтому рассматриваем только \( k=2 \).

• Когда \( k=4 \):

  Тогда все на краю, и нет фигур внутри, что противоречит условию о "двух внутри".

---

8. Итоговая вероятность:

Только случай \( k=2 \) подходит:

• число способов выбрать 2 фигуры на краю и 2 внутри:
  \[ C_{28}^2 \times C_{36}^2, \]
• всего числа способов выбрать по условию:
  \[ \sum_{k=2}^4 C_{28}^k \times C_{36}^{4 - k}. \]

Следовательно, вероятность:

\[ \boxed{ P = \frac{C_{28}^2 \times C_{36}^2}{\sum_{k=2}^4 C_{28}^k \times C_{36}^{4 - k}} } \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{\binom{28}{2} \times \binom{36}{2}}{\binom{28}{2} \times \binom{36}{2} + \binom{28}{3} \times \binom{36}{1} + \binom{28}{4} \times \binom{36}{0}} } \]

или в виде чисел:

\[ P = \frac{\binom{28}{2} \times \binom{36}{2}}{\binom{28}{2} \times \binom{36}{2} + \binom{28}{3} \times \binom{36}{1} + \binom{28}{4} \times 1} \]

---

Если нужно, я могу посчитать численные значения.