Найдите значение выражения (17/18 - 1/16): 11/48

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. Задача: \(\left(\frac{17}{18} - \frac{1}{16}\right) : \frac{11}{48}\) **Шаг 1: Вычитаем дроби внутри скобок** Нам нужно найти \(\frac{17}{18} - \frac{1}{16}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. - Общий знаменатель для 18 и 16 — это их наименьшее общее кратное. **Находим НОК (наименьшее общее кратное):** - 18 = 2 * 3^2 - 16 = 2^4 Чтобы получить НОК, берем максимальные степени простых множителей: - 2^4 (так как 16 содержит 2^4) - 3^2 (так как 18 содержит 3^2) Следовательно, НОК = \(2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144\). **Преобразуем дроби к знаменателю 144:** - \(\frac{17}{18} = \frac{17 \times 8}{18 \times 8} = \frac{136}{144}\), - \(\frac{1}{16} = \frac{1 \times 9}{16 \times 9} = \frac{9}{144}\). **Вычитаем:** \[ \frac{136}{144} - \frac{9}{144} = \frac{136 - 9}{144} = \frac{127}{144} \] Итак, внутри скобок у нас получилось \(\frac{127}{144}\). --- **Шаг 2: Делим полученный результат на \(\frac{11}{48}\)** Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{127}{144} : \frac{11}{48} = \frac{127}{144} \times \frac{48}{11} \] **Упрощаем перед умножением, если возможно.** Обратим внимание: 48 и 144 имеют общий делитель — 48: - \(144 = 48 \times 3\), - оставим 48 в числителе, - 144 — в знаменателе. Записываем: \[ \frac{127}{144} \times \frac{48}{11} = \frac{127}{144} \times \frac{48}{11} \] Упростим дроби: - \(144 = 48 \times 3\), - тогда \[ \frac{127}{48 \times 3} \times \frac{48}{11} \] Можно сократить \(48\) — он есть и в числителе, и в знаменателе: \[ \frac{127}{3} \times \frac{1}{11} = \frac{127}{3} \times \frac{1}{11} \] Теперь умножим числители и знаменатели: \[ \frac{127 \times 1}{3 \times 11} = \frac{127}{33} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{127}{33}} \] Это несократимая дробь, так как 127 — простое число и не делится на 3 или 11. --- **Итог:** Значение выражения равно \(\frac{127}{33}\).