Найдите значение выражения (17/18 - 1/16): 11/48

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Задача: \(\left(\frac{17}{18} - \frac{1}{16}\right) : \frac{11}{48}\)

Шаг 1: Вычитаем дроби внутри скобок

Нам нужно найти \(\frac{17}{18} - \frac{1}{16}\).

Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 18 и 16 — это их наименьшее общее кратное.

Находим НОК (наименьшее общее кратное):

• 18 = 2 * 3^2
• 16 = 2^4

Чтобы получить НОК, берем максимальные степени простых множителей:

• 2^4 (так как 16 содержит 2^4)
• 3^2 (так как 18 содержит 3^2)

Следовательно,

НОК = \(2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144\).

Преобразуем дроби к знаменателю 144:

• \(\frac{17}{18} = \frac{17 \times 8}{18 \times 8} = \frac{136}{144}\),
• \(\frac{1}{16} = \frac{1 \times 9}{16 \times 9} = \frac{9}{144}\).

Вычитаем:

\[ \frac{136}{144} - \frac{9}{144} = \frac{136 - 9}{144} = \frac{127}{144} \]

Итак, внутри скобок у нас получилось \(\frac{127}{144}\).

Шаг 2: Делим полученный результат на \(\frac{11}{48}\)

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{127}{144} : \frac{11}{48} = \frac{127}{144} \times \frac{48}{11} \]

Упрощаем перед умножением, если возможно.

Обратим внимание: 48 и 144 имеют общий делитель — 48:

• \(144 = 48 \times 3\),
• оставим 48 в числителе,
• 144 — в знаменателе.

Записываем:

\[ \frac{127}{144} \times \frac{48}{11} = \frac{127}{144} \times \frac{48}{11} \]

Упростим дроби:

• \(144 = 48 \times 3\),
• тогда

\[ \frac{127}{48 \times 3} \times \frac{48}{11} \]

Можно сократить \(48\) — он есть и в числителе, и в знаменателе:

\[ \frac{127}{3} \times \frac{1}{11} = \frac{127}{3} \times \frac{1}{11} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{127 \times 1}{3 \times 11} = \frac{127}{33} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{127}{33}} \]

Это несократимая дробь, так как 127 — простое число и не делится на 3 или 11.

Итог: Значение выражения равно \(\frac{127}{33}\).