Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше,…
Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?
Давайте внимательно разберем задачу и найдём решение шаг за шагом.
Дано:
- В первый день Миша сделал 10 отжиманий.
- Каждый следующий день он делает на 1 отжимание больше, чем в предыдущий.
- За 12 дней он всего сделал 384 отжимания.
Нам нужно найти, сколько отжиманий сделал Миша в 7-й день.
Шаг 1:Образовываем арифметическую прогрессию
Количество отжиманий в n-ый день — это члены арифметической прогрессии:
\[ a_1 = 10 \] \[ d = 1 \] (шаг прироста)
Тогда число отжиманий в n-ый день:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d = 10 + (n - 1) \times 1 = 10 + n - 1 = n + 9 \]
Шаг 2: Сумма за 12 дней
Общая сумма отжиманий за n дней — сумма арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
Для n=12:
\[ a_{12} = 12 + 9 = 21 \]
Следовательно,
\[ S_{12} = \frac{12}{2} (a_1 + a_{12}) = 6 \times (10 + 21) = 6 \times 31 = 186 \]
Но по условию, Миша сделал всего 384 отжиманий за 12 дней.
Значит, есть какая-то ошибка: просто так, исходя из арифметической прогрессии с шагом 1, сумма за 12 дней — 186, что меньше нужной суммы (384).
Этот факт говорит о том, что описание задачи изменино или есть еще условия — в качестве коррекции, попробуем предположить, что шаг не обязательно 1, а он другой.
Шаг 3: Найти шаг прогрессии
Обозначим:
- \( a_1 = 10 \),
- \( d \) — шаг прироста (не обязательно равен 1),
- В 12-й день:
\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1)d = 10 + 11d \]
Общая сумма за 12 дней:
\[ S_{12} = \frac{12}{2} (a_1 + a_{12}) = 6 (10 + 10 + 11d) = 6 (20 + 11d) = 120 + 66d \]
По условию, сумма равна 384:
\[ 120 + 66d = 384 \]
Решим уравнение:
\[ 66d = 384 - 120 = 264 \]
\[ d = \frac{264}{66} = 4 \]
Шаг 4: Определение количества отжиманий в седьмой день
Теперь, зная, что \( d=4 \):
\[ a_n = a_1 + (n-1)d = 10 + (n-1) \times 4 \]
Для 7-го дня:
\[ a_7 = 10 + (7 - 1) \times 4 = 10 + 6 \times 4 = 10 + 24 = 34 \]
Ответ:
Миша сделал 34 отжимания в седьмой день.
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!
